ガチャ確率の計算方法｜何連で出る？天井・すり抜け・完凸の期待値

結論：n回で出る確率は「1 −（1 − 排出率）のn乗」

ガチャで「n回引いて、狙いが1体以上出る確率」は、「1体も出ない確率」を1から引いて求めます。1回で出ない確率は（1 − 排出率）なので、n回続けて出ない確率はそれをn回かけた（1 − 排出率）^n です。つまり、出る確率 = 1 −（1 − 排出率）^n になります。排出率1%なら、1回で出ない確率は0.99、100回続けて出ない確率は0.99の100乗で約36.6%、出る確率は約63.4%です。

大事なのは、「排出率1% = 100回に1回出る」は平均（期待値）の話であって、「100回引けば必ず出る」という意味ではない、という点です。平均100回でも、運がよければ1回目で出ますし、300回引いても出ない人が約5%います。このばらつきをどう見積もるかが、ガチャの予算を決めるときのいちばんのポイントです。以下、数字の出し方と読み方を順に説明します。

計算式の意味と「100連で1%は63%」の理由

ガチャの1回1回は、前の結果に関係なく同じ確率で抽選される（独立している）と考えるのが基本です。この前提のもとで、n回のうち何回当たるかは二項分布という形になり、「1体以上出る確率」は前の見出しの式で簡単に出せます。

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   排出率を小数に直す

   1%なら0.01、0.6%なら0.006、3%なら0.03です。％のまま計算すると桁を間違えやすいので、最初に直しておきます。

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   1回で出ない確率を出す

   1 − 排出率です。1%なら0.99、0.6%なら0.994になります。

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   回数分かけて、n回とも出ない確率を出す

   0.99を100回かけると約0.366。電卓なら「0.99」「×」「=」を99回押すか、関数電卓の x^y を使います。表計算なら =0.99^100 で出ます。

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   1から引く

   1 − 0.366 = 0.634。1%を100回引いて1体以上出る確率は約63.4%です。

「1%を100回なら100%になるのでは」と感じるのは、確率を足し算してしまうからです。1%を100回足すと100%になりますが、これは「1回目で出た人がさらに2回目でも出る」ような重なりを数えてしまっています。実際には、すでに出た人がまた出ても「1体以上出る」人の数は増えません。そのため、回数を増やすほど確率は100%に近づきはするものの、ぴったり100%には届きません。

もう1つ、「平均（期待値）」と「半分の人が出る回数（中央値）」も別物です。1%のガチャで出るまでにかかる回数の平均は100回ですが、半分の人は69回までに出ています。少数の人が200回・300回とかかるせいで平均が引っぱられているためです。「平均100回だから100回分用意すれば半分以上の確率で足りる」という読み方は正しいものの、「100回分あれば安心」ではない、ということになります。

排出率×回数の早見表と、50%・90%・99%で出る回数

天井や確定がない単純なガチャで、狙いが1体以上出る確率を、よくある排出率と回数で計算したのが次の表です。

逆に「何回引けば、どれくらいの人が出るか」を出したのが次の表です。予算を考えるときは、こちらのほうが使いやすいはずです。

どの排出率でも、90%で出る回数は平均の約2.3倍、99%で出る回数は平均の約4.6倍になっています。「10人中9人が出る」ところまで見込むなら平均の2.3倍、「ほとんどの人が出る」ところまで見込むなら平均の4.6倍、と覚えておくと、表が手元になくても見当がつきます。

2体以上（凸）出る確率と、引ける数の分布

同じキャラやカードを重ねて強くする「凸（とつ）」が目的なら、「1体以上」ではなく「k体以上」出る確率が必要です。これは二項分布で、「ちょうど0体」「ちょうど1体」……「ちょうどk−1体」の確率を足して1から引きます。ちょうどi体出る確率は、C(n, i) × p^i ×（1 − p）^(n − i) です（C(n, i) はn回のうちどのi回で出るかの組み合わせの数）。

300連のときに出る数の平均は3体ですが、3体以上出る確率は57.8%と、6割に届きません。また、同じ排出率1%で、半分の人が2体そろうのは168回、3体なら268回、7体（完凸）なら667回です。凸を重ねるほど必要な回数は「1体分の回数 × 体数」に近づき、ばらつきの幅も大きくなります。

天井がある場合の確率と期待値

天井とは、「90連目で最高レア確定」のように、一定回数引くと必ず出る仕組みです。最高レアが出るとカウントが0に戻るタイプが多く、ここではそのタイプで計算します。天井があると、出るまでの回数の上限が決まるため、平均も大きく下がります。

注目したいのは、89連目までに出る確率は天井があってもなくても同じだという点です。天井は「それまでの確率を上げる」仕組みではなく、「90連目まで出なかった約58.5%の人を、そこで救う」仕組みです。つまり、最高レア0.6%・90連天井のガチャでは、半分以上の人が天井まで引くことになります。平均が69.7回なのは、早く出た約4割の人と、ちょうど90回で出た約6割の人の平均だからです。

すり抜け50%と確定枠（次は確定）の計算

ピックアップ（期間限定）のガチャでは、最高レアが出ても狙いのキャラとは限りません。狙い以外の最高レアが出ることを「すり抜け」と呼びます。よくあるのは「最高レアが出たとき、狙いの確率は50%。すり抜けたら、次の最高レアは狙いで確定」という仕組みです。この確定状態を確定枠や大天井と呼ぶこともあります。

1体目の平均が約104.5回になるのは、最高レアが出るまでの平均（約69.7回）に、「すり抜けたらもう1回分」の1.5倍をかけた値だからです。最悪のケースは「90連目まで出ず天井ですり抜け、次も90連目まで出ず確定で狙い」の180回です。ゲームを始める前にこの「最悪の回数」を知っておくと、石や課金の予算の上限が決まります。

最高レア0.7%・80連天井・すり抜け50%（次は確定）の場合は、狙い1体の平均が約92.1回・最悪160回、2体の平均が約184.2回・最悪320回です。天井が10回短いだけで、最悪の回数は1体あたり20回減ります。

天井カウントの引き継ぎと、確定枠の持ち越し

天井のカウントや確定枠が次のピックアップに引き継がれるゲームでは、「いま何連目か」「いま確定枠か」で、あと何回必要かが大きく変わります。最高レア0.6%・90連天井・すり抜け50%（次は確定）で、狙いを1体取るまでのあと何回かを計算すると次のようになります。

60連まで引いてある確定枠の状態なら、最悪でもあと30回で狙いが手に入ります。逆に、0連で確定枠でもない状態から始めると、最悪180回かかります。「いま回すか、次のピックアップまで石を貯めるか」を考えるときは、カウントと確定枠を入れたうえで最悪の回数を比べると判断しやすくなります。

完凸（7体）までに必要な回数

狙いを7体そろえる（完凸）まで引くと、必要な回数は一気に大きくなります。よくある仕組みの組み合わせごとに、7体そろうまでの回数を計算しました。

1回300円として計算すると、最高レア0.6%・90連天井・すり抜け50%で完凸するには平均約22万円、10人中9人がそろう902回で約27万円、最悪の1,260回で約38万円になります。1体だけなら平均約3万1,000円、最悪5万4,000円です。完凸は1体の約7倍かかる、と考えておくとおおよその見当がつきます。

完凸のように何体も集める場合、1回ごとの運の良し悪しが打ち消し合うため、平均と中央値（50%）がほぼ同じになり、ばらつきも1体のときより（体数に比べて）小さくなります。そのため、完凸を目指すなら、天井とすり抜けのある仕組みでは「平均の回数の1.25倍」、交換だけ・天井なしの仕組みでは「1.4〜1.5倍」くらいを予算の目安にすると、10人中9人のラインにおおむね収まります。

交換（ポイント天井）がある場合の計算

「300回引くと、ポイントでピックアップのキャラと交換できる」のように、引いた回数でたまるポイントを狙いと交換できる仕組みもあります。交換で取った分も1体に数えるので、運が悪くても一定回数ごとに必ず1体手に入ります。

300回で交換できるなら、1体目の最悪は300回です。ただし、途中で狙いが出ても交換ポイントは減らない仕組みなら、300回の時点で「引いて出た分 + 交換の1体」を手にできます。2体目の90%ラインが328回と、300回をわずかに超えるだけなのはこのためです。交換ポイントが次のガチャに引き継がれない場合は、途中でやめると交換の分が無駄になるので、交換まで引き切るかどうかも計算に入れておきましょう。

ランダム缶バッジ・トレカの全種コンプに何個いるか

中身が見えないランダム缶バッジ、アクリルスタンド、トレーディングカード、ガチャガチャ（カプセルトイ）などで「全◯種を全部そろえる」には何個買えばいいか、という問題は、数学ではクーポンコレクター問題と呼ばれます。全種類が同じ確率で出るなら、全m種をそろえるまでの平均は m ×（1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/m）個です。

この式は、「まだ持っていない種類が出るまで何個かかるか」を順番に足したものです。1種目は1個目で必ず手に入りますが、10種中9種そろったあとの最後の1種は、10個に1個の確率でしか出ないため平均10個かかります。最後の数種で大きくつまずくのが、コンプが大変な理由です。

全10種のランダム缶バッジを30個買ったときを例にすると、集まる種類の平均は約9.6種、ダブり（かぶり）は約20.4個、全種そろっている確率は約62.9%です。20個なら平均約8.8種・ダブり約11.2個で、全種そろう確率は約21.5%しかありません。友人同士で交換する前提なら、ダブりの数を先に見積もっておくと、交換に出せる数の見当がつきます。

シークレットがあるとコンプはどれだけ大変になるか

ランダムグッズには、ほかより出にくい「シークレット」が入っていることがあります。シークレットの出る確率が公表されていないことも多いのですが、仮に「通常10種＋シークレット1種（出る確率2%）」として計算すると、次のようになります。

シークレットまでそろえようとすると、平均でほぼ倍、10人中9人のラインでは2.5倍の個数が必要になります。シークレットが1つ以上出る確率は、10個で約18.3%、30個で約45.5%、50個でも約63.6%です。シークレットを狙うなら、箱買い（BOX買い）で1箱あたりの封入数が決まっている商品か、単品での交換・購入も選択肢に入れたほうが現実的です。

ガチャの確率でよくある勘違い

• 「100回引けば1%は必ず出る」：天井がなければ約63%です。約37%の人は100回で1体も出ません。
• 「ずっと出ていないから、そろそろ出やすい」：天井のカウント以外では、前の結果は次の1回の確率に影響しません。50回外れたあとの1回も、最初の1回と同じ1%です。
• 「さっき出たから、しばらく出ない」：これも同じで、出た直後の1回も確率は変わりません（天井カウントが0に戻るだけです）。
• 「平均100回だから、100回分用意すれば安心」：平均で足りるのは半分強の人だけです。10人中9人のラインは平均の約2.3倍です。
• 「10連のほうが単発より出やすい」：最高レアの確率は同じです。10連に別の確定枠がついている場合だけ、その枠のぶん内容が変わります。
• 「周りがみんな出ているから、自分も出るはず」：SNSでは出た人の報告が目立ちやすく、出なかった人の報告は少なくなりがちです。1%の100連でも、1,000人のうち約366人は1体も出ていません。

確率は「同じ条件で大勢が引いたとき、どれくらいの人がどうなるか」を表したものです。自分1人の結果はその中のどこかに入るだけで、事前には分かりません。だからこそ、平均だけでなく「10人中9人なら何回」「最悪なら何回」まで出しておき、どこまでなら払えるかを先に決めておくことが大切です。

予算を決めるときの考え方

確率を計算しても、出るかどうかは最後まで分かりません。後悔しにくいのは、回す前に「どこまで払うか」を数字で決め、その数字に合わせて回数を決めるやり方です。

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   仕組みを確かめる

   最高レアの排出率、狙いの排出率、天井の回数、すり抜けたら次は確定か、交換の回数、天井カウントの引き継ぎ。提供割合と説明のページで確かめます。

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   いまの状態を入れる

   いまの天井カウント、確定枠かどうか、交換ポイントが何回分たまっているか。これで「あと何回」が変わります。

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   平均・90%・最悪の回数を出す

   平均だけでなく、10人中9人がそろう回数と、天井や交換で決まる最悪の回数を出します。

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   1回の値段をかけて金額にする

   回数のままだと実感がわきにくいので、1回の値段（石の換算額）をかけて金額にします。

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   払える上限を先に決めて、そこで止める

   「最悪の回数まで払える」なら回す、「90%のラインまでなら払える」なら残りの1割は外れを受け入れる、「平均までしか払えない」なら半分は外れる前提で回す、と事前に決めておきます。

天井のあるガチャは、最悪の回数が決まっているぶん予算を立てやすいのが利点です。逆に天井がないガチャや、ランダムグッズのシークレットは、99%のラインでも平均の4〜5倍になることがあるため、上限を決めずに続けると予算を大きく超えやすくなります。

ガチャ確率 計算機の使い方

ガチャ確率 計算機を使うと、ここまでの計算を、乱数のシミュレーションではなく厳密な確率で、ブラウザだけで出せます。入力した数字はサーバーに送らず、使っている端末の中だけで計算します。

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   「出る確率」タブで、排出率と回数を入れる

   狙いの排出率（%）、引く回数、何体以上ほしいかを入れると、1体以上（または◯体以上）出る確率、1体も出ない確率（◯人に1人）、出る数の平均、引ける数の分布が出ます。1回の値段を入れると、半分の人・10人中9人・99%の人が出る回数を金額でも表示します。

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   「天井・すり抜け・完凸」タブで、ガチャの仕組みを入れる

   「よくある仕組みから選ぶ」でプリセットを選ぶか、最高レアの排出率、狙い（ピックアップ）の排出率、天井（◯連目で最高レア確定）、交換（◯回で狙いと交換）、すり抜けたら次は確定かを入れます。何体そろえたいか（完凸まで）と引ける回数を入れると、その回数でそろう確率・平均・最悪の回数が出ます。

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   いまの天井カウントと確定枠を入れる

   前回の最高レアから引いた回数、いまの交換ポイント、いま確定枠かどうかを入れると、引き継いだ状態から「あと何回」で計算し直します。

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   「ランダムグッズの全種コンプ」タブで、種類数を入れる

   通常の種類数、シークレットの種類数と出る確率、買う個数を入れると、全種そろう確率・平均の個数・ダブりの数・推しの1種が出る確率と、買った個数ごとの中身の目安を表示します。

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   「確率の早見表」タブで、まとめて比べる

   排出率×回数の早見表と、排出率ごとの出るまでの回数、種類数ごとのコンプの目安を一覧で見られます。結果は「結果をコピー」で文字にでき、「この条件の URL をコピー」で同じ条件を友人と共有できます。

サイコロやルーレットのように、確率が見えている道具の考え方はサイコロの確率で、人数が多いときの決め方や抽選の公平さはじゃんけんの確率と公平な抽選のやり方で解説しています。

よくある質問

排出率1%のガチャを100連したら、出る確率は何%ですか？

約63.4%です。1回で出ない確率0.99を100回かけると約0.366になり、それを1から引いた値です。1,000人が100連すると、約366人は1体も出ません。半分の人が出るのは69連、10人中9人が出るのは230連、99%の人が出るのは459連です。

ガチャの確率はどうやって計算しますか？

n回で1体以上出る確率は「1 −（1 − 排出率）^n」です。排出率を小数に直し（1%なら0.01）、1から引いた値をn乗して「n回とも出ない確率」を出し、それを1から引きます。2体以上の確率は二項分布で計算します。天井やすり抜けがある場合は、1回ごとの状態（天井カウント・確定枠）を追う計算が必要です。

0.6%で90連天井のガチャは、平均何連で出ますか？

最高レアが出るまでの平均は約69.7連です。ただし89連目までに出る確率は約41.5%なので、半分以上の人は90連目の天井で出ます。すり抜け50%（すり抜けたら次は確定）で狙いのキャラを取るなら、平均約104.5連、最悪180連です。

すり抜け50%で狙いのキャラが出るまでの期待値は？

最高レアが出るまでの平均回数の1.5倍です。最高レア0.6%・90連天井なら約104.5回、最高レア0.7%・80連天井なら約92.1回になります。最悪の回数は天井2回分で、それぞれ180回と160回です。いま確定枠なら、最高レアが出るまでの平均と同じになります。

完凸（7体）までに何連必要ですか？

最高レア0.6%・90連天井・すり抜け50%（次は確定）なら、平均約732連、10人中9人がそろうのは902連、最悪1,260連です。1回300円とすると平均約22万円になります。仕組みが違えば回数も変わるので、天井・すり抜け・交換の条件を入れて計算してください。

天井カウントが引き継がれているとき、あと何連で出ますか？

最高レア0.6%・90連天井・すり抜け50%で、いまのカウントが60連・確定枠でない場合は平均約62.4連・最悪120連、確定枠なら平均約27.5連・最悪30連です。カウントと確定枠の有無で大きく変わるので、いまの状態を入れて計算するのが確実です。

ランダム缶バッジ全10種をコンプするには何個買えばいいですか？

全種類が同じ確率で出るなら平均約29.3個です。半分の人は27個、10人中9人は44個、99%の人は66個でそろいます。30個買うと、集まる種類は平均約9.6種、ダブりは約20.4個です。シークレットがあると必要な個数はさらに増えます。

ずっと出ていないと、次は出やすくなりますか？

天井のカウント以外では、出やすくはなりません。ガチャの1回1回は前の結果と関係なく抽選されるため、50回外れたあとの1回も、最初の1回と同じ確率です。ただし天井があるガチャでは、天井に近づくほど「最悪でもあと何回」が短くなります。

10連と単発では確率が違いますか？

最高レアの確率は同じです。10連は単発を10回引くのと同じ計算になります。「10連で★4以上1体確定」のような枠がある場合は、その枠のぶん下のレアの出方が変わりますが、最高レアの確率が上がるかどうかはゲームの提供割合で確かめてください。