骰子概率大全｜1 个·2 个骰子的点数概率与期望值的思路

1 个骰子的概率与期望值

掷 1 个均匀的骰子时，1 到 6 每个点数出现的概率都相等，是 1/6。换算成百分比约为 16.7%，这并不是“掷 6 次就会出现 1 次”的意思，而是“每掷一次都是 16.7%”。这个区别是后面大多数误解的根源。

接下来是期望值。期望值是指“掷很多次时每次的平均值”，1 个骰子是 (1+2+3+4+5+6)÷6 = 3.5。并不存在 3.5 这个点数，所以它无法猜中单次结果，但可以用来估算，比如“掷 20 次总和大约是 70”。在桌游中估算走完一圈需要多少回合时，也以这个 3.5 为基准。

2 个骰子的点数和，7 最容易出现

掷 2 个骰子看点数和时，和有 2 到 12 共 11 种，但并不是各占 11 分之 1。2 个骰子的结果有 6×6 共 36 种，每个点数和分到这 36 种中的几种，决定了它出现的难易。点数和 7 有“1 和 6”“2 和 5”“3 和 4”“4 和 3”“5 和 2”“6 和 1”6 种，而点数和 12 只有“6 和 6”1 种。

点数和 7 出现的可能性正好是 12 的 6 倍，分布以 7 为中心呈山形。2 个骰子的期望值是 3.5×2 = 7，正好和山顶一致，这一点也很好记。自己设计双六或桌游的格子时，考虑到这种偏向，比如“前方第 7 格常有人停”“第 12 格几乎没人停”，就能做出平衡的棋盘。

• 出现对子（2 个点数相同）的概率：6/36 = 约 16.7%，大约 6 次 1 次
• 出现特定对子（例：6 和 6）的概率：1/36 = 约 2.8%
• 至少有 1 个是 6 的概率：11/36 = 约 30.6%（从 36 种中减去不含 6 的 25 种）
• 2 个骰子点数和在 10 以上的概率：6/36 = 约 16.7%

在浏览器中掷骰子的步骤

即使手边没有实物，也能只用浏览器掷骰子。不需要安装应用，也不需要注册，打开页面按按钮即可。

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   打开骰子工具

   电脑和手机的操作步骤相同。打开页面后会显示一个 3D 骰子。

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   按下“掷骰子”

   按下按钮后骰子会旋转，大约 2 秒后停下。旋转期间按钮不可用，所以连按也不会重复出结果。

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   从停下的面和数字确认结果

   除了停下的骰子面之外，结果数字还会在按钮下方大大地显示出来。即使给远处的人看屏幕，读这个数字所有人也能确认。

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   需要 2 个以上就连续掷

   这个工具是掷 1 个骰子的形式。想要 2 个骰子的点数和时，掷 2 次再相加。依次掷和同时掷，概率是一样的。

“掷不出 6”“总是同一个点数”并不稀奇

掷骰子时，常会觉得“怎么一直没出 6”“又是同一个点数”。但换算成数字一看，大多都是完全可能发生的事。某个特定点数每次不出现的概率是 5/6，所以连续不出现的概率就是 5/6 按次数相乘的值。

感觉掷 6 次应该能出 1 次 6，但实际上至少出 1 次的概率约为 66.5%，3 次里就有 1 次会出现“掷了 6 次一次都没出”的结果。反过来，第一次出 6 平均需要 6 次，1〜6 全部出齐平均需要约 14.7 次。游戏中觉得“掷了 6 次却没出齐所有点数”，并不是感觉不对，而是 6 次就出齐的概率本来只有约 1.5%。

• 同一点数连续 2 次的概率：1/6 = 约 16.7%（不管第 1 次是什么，只要第 2 次一样就行）
• 同一点数连续 3 次的概率：1/36 = 约 2.8%
• 同一点数连续 4 次的概率：1/216 = 约 0.5%
• 掷 3 次没有任何重复点数的概率：6/6 × 5/6 × 4/6 = 约 55.6%

掷 3 个以上会怎样

增加骰子数量后，点数和的范围会变宽，同时向中间集中的程度会更强。3 个骰子的结果有 6×6×6 共 216 种，点数和为 3〜18，期望值为 3.5×3 = 10.5。中间的 10 和 11 各有 27 种，最多；两端的 3 和 18 各只有 1 种。

也就是说，骰子越多，“极端的点数和”越难出现。3 个骰子掷出最大值 18 的概率是 1/216（约 0.5%），比 2 个骰子掷出 12 的约 2.8% 还要低得多。设计惩罚游戏或中奖条件时，了解这个差别就能有针对性地调整难度。顺便一提，即使增加骰子数量，每个骰子各面出现的概率仍然各是 1/6，改变的只是点数和的分布。

用来决定顺序·值日时的选法

骰子最适合“当场需要一个 1〜6 的数字”的场景。另一方面，在人数或选项与 6 对不上的决定中，硬用骰子可能会不公平。根据用途选择工具才最可靠。

• 5 人以下使用时，采用“掷出超过人数的点数就重掷”的方式就公平了（4 个人的话 5·6 重掷）
• 不能整除就分配（把 1·2／3／4／5·6 分给 4 个人等），分到两个点数的人被选中的可能性会高出一倍
• 采用“点数大的人先来”的方式时，事先定好点数相同时的重赛规则，就不会起争执
• 想按选项名称来选时用转盘，想不重复地分配时用鬼脚图，步骤更少

常见问题

骰子掷出某个特定点数的概率是多少？

1 个均匀的骰子，1 到 6 任何点数的概率都是 1/6，约 16.7%。无论之前已经掷了多少次，下一次的概率仍然约为 16.7%。

2 个骰子的点数和，最容易出现的是几？

是 7。2 个骰子的结果共有 36 种，点数和为 7 的组合有 6 种，约 16.7%，最多。相反，点数和 2 和 12 各只有 1 种，各约 2.8%。

掷出对子的概率是多少？

掷 2 个骰子出现对子（两个点数相同）的概率是 6/36，约 16.7%，大约 6 次 1 次。如果要掷出 6 和 6 这样特定的对子，概率是 1/36，约 2.8%。

掷 6 次能把 1〜6 全部掷出来吗？

一般不能。6 次就出齐全部点数的概率约为 1.5%。所有点数都至少出现 1 次，平均需要约 14.7 次。

在线骰子和实物骰子的概率一样吗？

它以相同概率从 1〜6 中选择，所以理论上每个点数都是 1/6。不受实物骰子的重心偏差和投掷习惯的影响，结果反而更均匀。不过它使用的是伪随机数，不适合涉及金钱的严格抽奖。

想同时用 2 个骰子怎么办？

这个工具是一次掷 1 个，所以请连续掷 2 次再相加。一个一个依次掷和 2 个同时掷，概率是一样的。