露点温度的计算方法:根据室温和湿度求解的公式、Excel 公式和速查表
“露点温度”是用数字思考各种湿气问题的出发点,比如窗户结露、壁橱发霉、涂装和工地现场的结露管理、精密仪器的保管。可是一查资料,“Magnus 公式”“饱和水汽压”这些难懂的词接连出现,常常不知道该用哪个公式。本文用具体数字整理露点温度的含义、手算和用 Excel 求解的步骤、可以心算的简易公式及其误差、不同室温和湿度的速查表、绝对湿度和饱和水汽量的关系,以及 0℃ 以下使用的霜点。
露点温度是“空气冷却到湿度 100% 的温度”
空气中所含的水汽量不变,只降低温度,到某个温度时空气就容纳不下更多水汽,多余的部分变成水滴。这个温度就是露点温度(露点)。室温 20℃、湿度 60% 的空气,露点温度是 12.0℃。这种空气接触到低于 12.0℃ 的窗玻璃、墙壁或冰凉的玻璃杯时,表面就会出现水滴。
重要的是,露点温度只取决于“空气中所含的水汽量”。同一房间的空气,无论开暖气升高还是降低室温,只要不增减水汽,露点温度就不变。湿度计的百分比会随温度变化,而露点温度不变,所以它是跨地点、跨时间比较湿气多少的好用尺子。
- 露点温度高 = 空气中水汽多(稍微变冷就结露)
- 露点温度低 = 空气干燥(要冷很多才结露)
- 室温和露点温度之差小 = 相对湿度高(差为零时湿度 100%)
- 表面温度 < 露点温度 = 该表面结露
露点温度的计算步骤(Magnus 公式)
露点温度分 3 个阶段求解:①求出该温度下空气能容纳的最大水汽量(饱和水汽压);②乘以湿度,求出现在所含的水汽量(水汽压);③反推该水汽压刚好饱和时的温度。饱和水汽压的公式有好几种,在日常温度范围内,Magnus 公式(Magnus–Tetens 公式)简单且精度足够。
- 1
求饱和水汽压 e_s
e_s = 6.112 × exp(17.62 × T ÷ (243.12 + T)) [hPa]。T 是室温(℃)。20℃ 时,6.112 × exp(352.4 ÷ 263.12) ≈ 23.3 hPa。
- 2
求水汽压 e
e = e_s × 湿度(%) ÷ 100。20℃、湿度 50% 时,23.3 × 0.5 ≈ 11.7 hPa。这是用压力表示现在空气中所含的水汽量。
- 3
求 g = ln(e ÷ 6.112)
ln 是自然对数。11.7 ÷ 6.112 ≈ 1.91,所以 g ≈ 0.646。
- 4
求露点温度 Td
Td = 243.12 × g ÷ (17.62 − g)。243.12 × 0.646 ÷ (17.62 − 0.646) ≈ 9.3℃,就是室温 20℃、湿度 50% 的露点温度。
系数 17.62 和 243.12 是对应水面(液态水)的值。有的教科书使用 17.27 和 237.7,或 17.625 和 243.04,但在 −20~50℃ 左右的范围内,无论用哪个,答案只差 0.1℃ 左右,对考虑结露没有影响。
在 Excel·电子表格中求露点温度的公式
想一次求出很多行的露点温度,比如温湿度记录仪的数据,在表格软件中输入公式最快。假设 A 列是室温(℃),B 列是湿度(%),在 C2 单元格输入下面的公式,再向下复制。Excel 和 Google 表格都可以使用同样的公式。
- 露点温度(℃):=243.12*(LN(B2/100)+17.62*A2/(243.12+A2))/(17.62-(LN(B2/100)+17.62*A2/(243.12+A2)))
- 绝对湿度(g/m³):=216.7*(6.112*EXP(17.62*A2/(243.12+A2))*B2/100)/(273.15+A2)
- 饱和水汽量(g/m³):=216.7*6.112*EXP(17.62*A2/(243.12+A2))/(273.15+A2)
露点温度的公式合并了步骤中的第 3、第 4 步。ln(湿度 ÷ 100) + 17.62T ÷ (243.12 + T) 和上面步骤中的 g 值相同,所以不用另设一列算饱和水汽压,一个单元格就能算出。如果有湿度为 0% 的单元格,LN 无法计算会报错,所以记录仪的缺测值请留空。
心算用的简易公式“室温 −(100 − 湿度)÷ 5”和误差
想当场大致知道时,“露点温度 ≈ 室温 −(100 − 湿度)÷ 5”这个简易公式很方便。20℃·60% 时,20 − 40 ÷ 5 = 12℃,和 Magnus 公式的 12.0℃ 正好相符。不过这个公式在湿度高时更准确,在干燥空气中偏差较大。
| 室温·湿度 | Magnus 公式 | 简易公式 | 差 |
|---|---|---|---|
| 20℃·80% | 16.4℃ | 16.0℃ | −0.4℃ |
| 20℃·70% | 14.4℃ | 14.0℃ | −0.4℃ |
| 20℃·60% | 12.0℃ | 12.0℃ | 0℃ |
| 25℃·60% | 16.7℃ | 17.0℃ | +0.3℃ |
| 20℃·50% | 9.3℃ | 10.0℃ | +0.7℃ |
| 20℃·40% | 6.0℃ | 8.0℃ | +2.0℃ |
湿度 50% 以上时误差在 1℃ 以内,但像冬季开暖气的房间那样低于 40% 时,偏差在 2℃ 以上。简易公式的偏差方向是“把露点估高”,从多防结露的角度来说偏安全,但像判断窗户结露这样差几度结果就不同的计算,建议使用 Magnus 公式或工具。
不同室温·湿度的露点温度速查表
下表是用 Magnus 公式计算的露点温度。纵向是室温,横向是湿度,有比交叉处温度更冷的表面时就会结露。负值是计算上的露点(水面),实际上在略高的霜点就开始结霜。
| 室温\湿度 | 30% | 40% | 50% | 60% | 70% | 80% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10℃ | −6.8℃ | −3.0℃ | 0.0℃ | 2.6℃ | 4.8℃ | 6.7℃ |
| 15℃ | −2.5℃ | 1.5℃ | 4.7℃ | 7.3℃ | 9.6℃ | 11.6℃ |
| 18℃ | 0.1℃ | 4.2℃ | 7.4℃ | 10.1℃ | 12.4℃ | 14.5℃ |
| 20℃ | 1.9℃ | 6.0℃ | 9.3℃ | 12.0℃ | 14.4℃ | 16.4℃ |
| 22℃ | 3.6℃ | 7.8℃ | 11.1℃ | 13.9℃ | 16.3℃ | 18.4℃ |
| 24℃ | 5.3℃ | 9.6℃ | 12.9℃ | 15.8℃ | 18.2℃ | 20.3℃ |
| 26℃ | 7.1℃ | 11.4℃ | 14.8℃ | 17.6℃ | 20.1℃ | 22.3℃ |
| 28℃ | 8.8℃ | 13.1℃ | 16.6℃ | 19.5℃ | 22.0℃ | 24.2℃ |
| 30℃ | 10.5℃ | 14.9℃ | 18.4℃ | 21.4℃ | 23.9℃ | 26.2℃ |
举个夏季的读表例子。室温 26℃、湿度 70% 的房间,露点温度是 20.1℃,所以空调出风口、冰凉的管道、从冰箱拿出的塑料瓶(5℃ 左右)上一定会有水滴。冬季时,相对于室温 20℃、湿度 50% 的露点 9.3℃,室外 0℃ 的早晨,单层玻璃表面会冷到 7℃ 左右,因此结露。窗户表面温度的求法,请看不结露的湿度参考的详细讲解。
和绝对湿度·饱和水汽量的关系
平时说的“湿度”是相对湿度,即“含有该温度下空气能容纳的最大量(饱和水汽量)的百分之几”。与此相对,绝对湿度(体积绝对湿度)表示 1m³ 空气中实际含有多少 g 水汽。绝对湿度可以用“216.7 × 水汽压(hPa) ÷ (273.15 + 室温)”求出。
| 温度 | 饱和水汽量 | 饱和水汽压 |
|---|---|---|
| −10℃ | 2.4 g/m³ | 2.9 hPa |
| −5℃ | 3.4 g/m³ | 4.2 hPa |
| 0℃ | 4.8 g/m³ | 6.1 hPa |
| 5℃ | 6.8 g/m³ | 8.7 hPa |
| 10℃ | 9.4 g/m³ | 12.3 hPa |
| 15℃ | 12.8 g/m³ | 17.0 hPa |
| 20℃ | 17.2 g/m³ | 23.3 hPa |
| 25℃ | 23.0 g/m³ | 31.6 hPa |
| 30℃ | 30.3 g/m³ | 42.3 hPa |
| 35℃ | 39.5 g/m³ | 56.1 hPa |
20℃ 的空气每 1m³ 最多能含 17.2g 水汽,所以湿度 50% 时大约是 8.6 g/m³。这种空气变冷,低于饱和水汽量为 8.6g 的温度,也就是露点 9.3℃ 时,多余的水汽就变成水滴。中学理科学的“从饱和水汽量表读出露点”的方法,就是用表反查这个关系。
- 6 张榻榻米大小、层高 2.4m(约 23m³)的房间,空气中的水在 20℃·50% 时约 200g,40% 时约 160g,只有一杯水左右
- 饱和水汽量大约每升高 10℃ 增加一倍(10℃ 为 9.4g,20℃ 为 17.2g,30℃ 为 30.3g)
- 空调和工厂也常用每 1kg 干空气的克数(质量绝对湿度·混合比 g/kg)。20℃·50% 时约为 7.2 g/kg
0℃ 以下使用“霜点”
空气干燥到露点低于 0℃ 时,冷表面上形成的不是水滴,而是霜(冰)。冰面比水面更容易吸引水汽,所以开始结霜的温度(霜点)比露点略高。冰面的饱和水汽压,用把系数换成 22.46 和 272.62 的 Magnus 公式计算。
| 温度·湿度 | 露点(水面) | 霜点(冰面) |
|---|---|---|
| 20℃·20% | −3.7℃ | −3.2℃ |
| 20℃·15% | −7.5℃ | −6.6℃ |
| 10℃·30% | −6.8℃ | −6.0℃ |
| 0℃·80% | −3.0℃ | −2.7℃ |
差不足 1℃,但考虑寒冷地区的窗户和窗框、冰柜周围、冬季室外设备结霜时,用霜点判断更接近实际。“结露与露点温度计算”工具在表面温度低于 0℃ 时,会自动用冰面公式比较。
知道露点温度后接下来可以查的内容
- 窗玻璃和铝窗框在多少湿度下结露:不结露的湿度是多少?不同窗户和室外温度的速查表
- 想按效果顺序了解减少结露的方法:窗户结露对策:内窗、隔热膜和通风的效果
- 壁橱和朝北房间发霉的原因:壁橱·衣柜的结露和防霉对策
- 加湿器应该选多少 mL/h:加湿器加湿量的参考
常见问题
- 室温 20℃、湿度 50% 的露点温度是多少度?
- 约 9.3℃。有比室温低 10.7℃ 的表面就开始结露。湿度 60% 时是 12.0℃,40% 时是 6.0℃。
- 有简单计算露点温度的方法吗?
- 可以用“室温 −(100 − 湿度)÷ 5”估算。湿度 50% 以上时误差在 1℃ 以内,但 40% 以下偏差在 2℃ 以上,想准确了解时请使用 Magnus 公式或计算工具。
- 在 Excel 中求露点温度的公式是什么?
- A 列是室温、B 列是湿度(%)时,可用 =243.12*(LN(B2/100)+17.62*A2/(243.12+A2))/(17.62-(LN(B2/100)+17.62*A2/(243.12+A2))) 求出。20℃·50% 得 9.3 就说明输入正确。
- 露点温度和霜点有什么区别?
- 露点是开始出现水滴(液态水)的温度,霜点是开始结霜(冰)的温度。低于 0℃ 的表面用霜点判断,霜点比露点高不到 1℃。
- 开暖气升高室温,露点温度会变吗?
- 只要不增减水汽就不变。室温升高后相对湿度(%)下降,但空气中的水汽量相同,所以开始结露的表面温度也相同。
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