주사위 확률 총정리｜1개·2개의 눈이 나올 확률과 기댓값의 개념

주사위 1개의 확률과 기댓값

제대로 만들어진 주사위 1개를 굴렸을 때 1부터 6까지 어느 눈이든 나올 확률은 똑같이 1/6입니다. 퍼센트로 하면 약 16.7%이고, 이는 "6번 굴리면 1번은 나온다"는 뜻이 아니라 "굴릴 때마다 매번 16.7%"라는 뜻입니다. 이 차이가 뒤에 나오는 착각 대부분의 원인이 됩니다.

다음은 기댓값입니다. 기댓값이란 "여러 번 굴렸을 때 1회당 평균값"으로, 주사위 1개라면 (1+2+3+4+5+6)÷6 = 3.5가 됩니다. 3.5라는 눈은 없으므로 한 번의 결과를 맞히는 것은 아니지만, "20번 굴리면 합계가 70 안팎이 된다" 같은 어림에는 쓸 수 있습니다. 보드게임에서 한 바퀴 도는 데 걸리는 턴 수를 대략 계산할 때도 이 3.5가 기준이 됩니다.

주사위 2개의 합계는 7이 가장 잘 나온다

2개를 굴려 합계를 볼 때 합계는 2부터 12까지 11가지이지만, 11분의 1씩이 되지는 않습니다. 주사위 2개의 경우의 수는 6×6으로 36가지이고, 그 36가지가 합계별로 몇 가지씩 배정되는지에 따라 나오기 쉬운 정도가 정해지기 때문입니다. 합계 7은 "1과 6" "2와 5" "3과 4" "4와 3" "5와 2" "6과 1"의 6가지가 있고, 합계 12는 "6과 6"의 1가지뿐입니다.

합계 7은 합계 12보다 정확히 6배 잘 나오고, 7을 중심으로 산 모양의 분포가 됩니다. 주사위 2개의 기댓값은 3.5×2로 7이고, 이것이 산의 꼭대기와 일치하는 점도 외우기 쉽습니다. 보드게임의 칸 배치를 직접 만들 때는 이 치우침을 고려해 "7칸 앞에는 자주 멈춘다" "12칸 앞에는 거의 멈추지 않는다"고 생각하면 균형 잡힌 판이 됩니다.

• 더블(2개가 같은 눈)이 나올 확률: 6/36 = 약 16.7%. 대략 6번에 1번입니다
• 특정한 더블(예: 6과 6)이 나올 확률: 1/36 = 약 2.8%
• 적어도 1개는 6이 나올 확률: 11/36 = 약 30.6%(36가지에서 6이 없는 25가지를 뺌)
• 2개의 합계가 10 이상이 될 확률: 6/36 = 약 16.7%

브라우저에서 주사위를 굴리는 순서

실물이 없어도 브라우저만으로 굴릴 수 있습니다. 앱 설치도 가입도 필요 없고, 열어서 버튼을 누르기만 하면 됩니다.

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   주사위 도구 열기

   PC든 스마트폰이든 같은 순서로 쓸 수 있습니다. 페이지를 열면 3D 주사위가 표시됩니다.

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   "주사위 굴리기" 누르기

   버튼을 누르면 주사위가 회전하고 약 2초 후에 멈춥니다. 회전 중에는 버튼이 비활성화되므로 연타해도 결과가 두 번 나오지 않습니다.

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   멈춘 면과 숫자로 결과 확인하기

   멈춘 주사위의 면과 함께 결과 숫자가 버튼 아래에 크게 표시됩니다. 떨어진 곳에서 화면을 보여 줄 때도 이 숫자를 읽으면 모두가 확인할 수 있습니다.

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   2개 이상 필요하면 이어서 굴리기

   이 도구는 주사위 1개를 굴리는 방식입니다. 2개의 합계가 필요할 때는 2번 굴려서 더합니다. 차례로 굴려도 동시에 굴려도 확률은 같습니다.

"6이 안 나온다" "같은 눈만 나온다"는 드문 일이 아니다

주사위를 굴리다 보면 "아까부터 6이 안 나온다" "또 같은 눈이다"라고 느낍니다. 그런데 숫자로 따져 보면 그 대부분은 충분히 일어날 수 있는 범위의 일입니다. 특정한 눈이 나오지 않을 확률은 1회당 5/6이므로, 계속 나오지 않을 확률은 5/6을 횟수만큼 곱한 값이 됩니다.

6번 굴리면 1번은 6이 나올 것 같지만, 실제로 한 번이라도 나올 확률은 약 66.5%이고, 3번에 1번은 "6번 굴려서 한 번도 안 나온다"는 결과가 됩니다. 반대로 처음 6이 나올 때까지 걸리는 횟수의 평균은 6번, 1~6의 모든 눈이 다 나올 때까지 필요한 횟수의 평균은 약 14.7번입니다. 게임 중에 "6번 굴렸는데 모든 눈이 안 나온다"고 느끼는 것은 감각이 나빠서가 아니라, 애초에 6번 만에 다 나올 확률이 약 1.5%밖에 안 되기 때문입니다.

• 같은 눈이 2번 연속 나올 확률: 1/6 = 약 16.7%(첫 번째가 무엇이든 두 번째가 같으면 됨)
• 같은 눈이 3번 연속 나올 확률: 1/36 = 약 2.8%
• 같은 눈이 4번 연속 나올 확률: 1/216 = 약 0.5%
• 3번 굴려서 같은 눈이 한 번도 안 나올 확률: 6/6 × 5/6 × 4/6 = 약 55.6%

3개 이상 굴리면 어떻게 될까

개수를 늘리면 합계의 범위는 넓어지는 한편, 가운데로 모이는 정도는 더욱 강해집니다. 3개라면 경우의 수는 6×6×6으로 216가지, 합계는 3~18이고 기댓값은 3.5×3 = 10.5입니다. 가운데인 10과 11이 각각 27가지로 가장 많고, 끝인 3과 18은 1가지씩밖에 없습니다.

즉, 개수가 늘수록 "극단적인 합계"는 잘 나오지 않게 됩니다. 3개로 최대인 18이 나올 확률은 1/216(약 0.5%)로, 2개로 12가 나오는 약 2.8%와 비교해도 한층 낮은 값입니다. 벌칙 게임이나 당첨 조건을 만들 때 이 차이를 알고 있으면 난이도를 노려서 설계할 수 있습니다. 덧붙여 개수를 늘려도 1개당 눈이 나오는 확률이 1/6씩인 것은 변하지 않습니다. 바뀌는 것은 합계의 분포뿐입니다.

순서 정하기·당번 정하기에 쓸 때 고르는 법

주사위는 "1~6의 숫자가 그 자리에서 필요한" 상황에 가장 잘 맞습니다. 반면 인원이나 항목이 6과 맞지 않는 결정에서 억지로 주사위를 쓰면 불공평해질 수 있습니다. 용도에 맞게 도구를 골라 쓰는 것이 확실합니다.

• 5명 이하로 쓴다면 "인원수를 넘는 눈이 나오면 다시 굴린다" 방식으로 하면 공평합니다(4명이라면 5·6은 다시 굴리기)
• 6을 인원수로 나누어떨어지지 않은 채 배정하면(4명에게 1·2／3／4／5·6을 나누는 등) 눈을 2개 받은 사람만 2배 당첨되기 쉬워집니다
• "큰 눈을 낸 사람이 먼저" 방식은 같은 눈이 나왔을 때의 재대결 규칙을 미리 정해 두면 다투지 않습니다
• 항목 이름으로 고르고 싶다면 돌림판, 중복 없이 나눠 주고 싶다면 사다리 타기가 손이 덜 갑니다

자주 묻는 질문

주사위로 특정한 눈이 나올 확률은 몇 %인가요?

제대로 만들어진 주사위 1개라면 1부터 6까지 어느 눈이든 1/6, 약 16.7%입니다. 몇 번 굴린 뒤라도 다음 1번의 확률은 변함없이 약 16.7%입니다.

주사위 2개의 합계에서 가장 잘 나오는 수는 무엇인가요?

합계 7입니다. 2개의 경우의 수는 모두 36가지이고, 합계 7이 되는 조합은 6가지로 약 16.7%, 가장 많습니다. 반대로 합계 2와 합계 12는 1가지씩밖에 없어 각각 약 2.8%입니다.

더블이 나올 확률은 어느 정도인가요?

2개를 굴려 더블(같은 눈 2개)이 될 확률은 6/36으로 약 16.7%, 대략 6번에 1번입니다. 6과 6처럼 특정한 더블을 노린다면 1/36으로 약 2.8%가 됩니다.

6번 굴리면 1~6이 전부 나오나요?

나오지 않습니다. 6번 만에 모든 눈이 다 나올 확률은 약 1.5%입니다. 모든 눈이 1번 이상 나올 때까지 필요한 횟수는 평균 약 14.7번입니다.

온라인 주사위는 실물과 같은 확률인가요?

1~6을 같은 확률로 고르는 구조라서 이론상 어느 눈이든 1/6씩입니다. 실물 주사위에 있는 무게 중심의 치우침이나 던지는 버릇이 영향을 주지 않는 만큼 오히려 균일한 결과가 됩니다. 다만 의사 난수를 쓰므로 돈이 걸린 엄격한 추첨 용도에는 맞지 않습니다.

주사위 2개를 동시에 쓰고 싶을 때는 어떻게 하나요?

도구는 1개씩 굴리는 방식이므로 2번 이어서 굴려 합계를 내세요. 1개씩 차례로 굴려도, 2개를 동시에 굴려도 경우의 확률은 같습니다.