两种浓度混合的计算｜十字交叉法（天平法）与浓度的反算

用十字交叉法（天平法）求混合比例

把浓度为 A 的液体和浓度为 B 的液体混合，想得到介于两者之间的浓度 T 时，混合比例通过交叉“与目标的差”来求。因为数字写成 × 的形状，这种方法叫“十字交叉法”；因为可以用天平的平衡来理解，也叫“天平法”。

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   列出三个浓度

   假设用 10% 的液体（A）和 4% 的液体（B）配 300ml 6%（T）的液体。

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   交叉求差

   A 的份数为 T − B ＝ 6 − 4 ＝ 2，B 的份数为 A − T ＝ 10 − 6 ＝ 4。比为 2：4 ＝ 1：2。

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   按比例分配总量

   把 300ml 按 1：2 分配，混合 10% 的液体 100ml 和 4% 的液体 200ml。

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   验算

   成分的量为 100 × 10% ＋ 200 × 4% ＝ 10 ＋ 8 ＝ 18ml。18 ÷ 300 ＝ 6%，结果正确。

目标浓度只能配在两种液体的浓度之间。用 10% 和 4% 的液体，无论怎么混合都不会低于 4% 或高于 10%。想配得更浓，就需要准备更浓的液体。

用水稀释等于与“0% 的液体”混合

水可以看作浓度为 0% 的液体，所以用水稀释的计算也能用十字交叉法表示。把 6% 的漂白剂用水稀释到 0.05%，原液的份数为 0.05 − 0 ＝ 0.05，水的份数为 6 − 0.05 ＝ 5.95，比为 0.05：5.95 ＝ 1：119（120 倍）。配 500ml 需原液约 4.2ml、水约 495.8ml。

只是用水稀释的话，用倍数来考虑更简单（稀释倍数的计算方法）。十字交叉法真正派上用场的，是“用稀液修正过浓的液体”“把无水乙醇和 40% 的酒混合”这类两种液体都不是水的情况。在工具的“混合两种液体”中输入两种浓度和目标，就能立刻得出比例和用量。

反算混合后溶液的浓度

已经混合好的液体是百分之几，只要把成分的量加起来，再除以总量就知道了。

• 把 8% 的食盐水 200g 和 3% 的食盐水 300g 混合，食盐为 16 ＋ 9 ＝ 25g，总量 500g，所以是 25 ÷ 500 ＝ 5%
• 把 6% 的漂白剂 10ml 倒入 990ml 水中，6 × 10 ÷ 1000 ＝ 0.06%（600ppm），相当于稀释了 100 倍
• 99.5% 的乙醇 70ml 加水 30ml，99.5 × 70 ÷ 100 ＝ 约 69.7%

想确认凭目测配的消毒液或液体肥料是否过浓时可以用。工具的“确认配好溶液的浓度”会根据原液浓度和加入的原液、水的量，反算出成品的浓度、ppm 和稀释倍数。

% 与 ppm 的换算

ppm 是表示百万分之一的单位，1%＝10,000ppm。极低的浓度用 % 表示时，小数点后会连着好几个零，容易看错，所以消毒液和水质常用 ppm。

从 % 到 ppm 乘以 10,000，从 ppm 到 % 除以 10,000。十字交叉法和反算公式无论直接用 % 计算还是统一成 ppm 计算，结果都一样。用 ppm 配含氯消毒液的方法整理在次氯酸钠的稀释方法中。

不要混淆质量百分比和体积百分比

浓度的 % 有质量比例（w/w%，质量分数）和体积比例（v/v%，vol%）两种。食盐水题目和糖水一般用质量 %，乙醇一般用体积 %。十字交叉法得出的比，要套用到与原来 % 相同单位的量上（质量 % 用 g，体积 % 用 ml）。

• 用 ml 量取食盐水的比例，会因为食盐水比水重而略有偏差，想要准确时用 g 称量
• 漂白剂、液体肥料这类稀的水溶液，质量与体积的差别很小，用 ml 量取结果也基本相同
• 乙醇和水混合后体积会变小，所以 vol% 的计算会略有偏差（参阅把无水乙醇稀释到 70% 的方法）

在家配消毒液、液体肥料的范围内，用 ml 量取计算没有问题。只有在考试题或实验要求严格时，才需要注意统一单位。实验中常用的物质的量浓度（mol/L）与质量分数的换算，以及 0.1 mol/L 溶液的配法，请参阅分子量的求法与 mol 的计算方法。

常见问题

两种浓度的液体混合的比例怎么求？

用十字交叉法（天平法）：浓液的量：稀液的量＝（目标−稀液浓度）：（浓液浓度−目标）。用 10% 和 4% 配 6%，为（6−4）：（10−6）＝1：2。

混合后的浓度怎么计算？

把各液体中所含成分的量（量×浓度）加起来，除以总量。8% 的食盐水 200g 和 3% 的食盐水 300g，为（16＋9）÷500＝5%。

用 10% 和 4% 的液体能配出 12% 的液体吗？

不能。混合后液体的浓度一定介于两种液体的浓度之间（此例为 4% 到 10%）。想配 12%，需要准备比 12% 更浓的液体。

1ppm 是百分之几？

1%＝10,000ppm，所以 1ppm 是 0.0001%。500ppm 是 0.05%，1000ppm 是 0.1%。

用水稀释时也能用十字交叉法吗？

可以。把水当作 0% 的液体，6% 的原液稀释到 0.05% 的比就是 0.05：5.95＝1：119（120 倍）。不过只是用水稀释的话，用倍数（原液浓度÷目标浓度）来考虑更简单。