关灯游戏（Lights Out）求解器｜照着盘面点一下就知道该按哪里（最少步数），3×3～10×10·2色/3色·周围8格，追灯法速查表，可解比例和全亮的最少步数
关灯游戏求解器是一款免费工具，可以回答“这个关灯游戏要按哪里才能全关？”“5×5 全亮要几步？”“这个盘面真的有解吗？”等问题。把游戏解谜或电子游戏中的关灯游戏盘面，点选格子照着输入后，需要按的格子会标上红圈，并显示最少步数和要按的位置（A1·C3 等）。每按一次都会自动重新计算答案，所以从中途开始也能用。无解的盘面（5×5 中有 3/4 的点灯组合）会显示“无解”，方便发现输入错误。盘面支持 3×3～10×10（行和列可分别设为 2～10），按下时变化的格子支持十字（上下左右）和周围8格，颜色支持2色（亮·灭）和每按一次颜色就前进的3色。附有用随机题目来玩的模式、撤销一步、提示（只按一步），以及把灯从最上一行往下推的追灯法按钮。为了手动解题，还附有“最后一行剩下的形状 → 最上一行要按的格子”的速查表（5×5 为7种），按大小列出的自由度·可解盘面的比例·把全亮盘面关掉的最少步数（5×5 为15步）表，以及术语和原理的说明。
关灯游戏求解器
点选格子照着输入题目的盘面，马上就会显示要全部关掉需要按的位置（最少步数）。也可以用随机题目来玩。
盘面大小
按下时变化的格子
颜色数
剩余最少步数
1步
亮着的格子
5 / 25
已按次数
0步
按法的数量
4种
自由度 2
要按的位置（1步）：C3
按的顺序不限。列从左起为 A·B·C…，行从上起为 1·2·3…。
追灯法速查表（手动解法）
不看答案、手动解题的经典方法。① 从最上一行开始，依次按亮灯格子正下方的格子，把灯推到最后一行 ② 在下表中找到最后一行剩下的形状，按最上一行的红色格子 ③ 再往下推一次，灯就会全部关掉。
| 最后一行剩下的灯 | 最上一行要按的格子 |
|---|---|
这是 5×5（2色·十字）的表。最后一行的形状不在表中时，该盘面无解。改变盘面大小时会重新生成此表。
按盘面大小的可解比例和最少步数
按当前选择的颜色数和按法计算。自由度为 0 时，任何盘面都一定有解。
| 大小 | 自由度 | 有解盘面的比例 | 从全亮到全灭的最少步数 |
|---|---|---|---|
| 3×3 | 0 | 全部 | 5步 |
| 4×4 | 4 | 1/16 | 4步 |
| 5×5 | 2 | 1/4 | 15步 |
| 6×6 | 0 | 全部 | 28步 |
| 7×7 | 0 | 全部 | 33步 |
| 8×8 | 0 | 全部 | 40步 |
| 9×9 | 8 | 1/256 | 25步 |
| 10×10 | 0 | 全部 | 44步 |
术语和原理
- 关灯游戏
- 按下格子后，这个格子和上下左右格子的灯会亮灭互换的谜题。把灯全部关掉就过关。源自 Tiger Electronics 在 1995 年推出的电子游戏，也常出现在各种游戏的解谜中
- 按的顺序
- 与结果无关。无论按什么顺序，只要每个格子按下的次数相同，盘面就相同
- 同一格按两次
- 按两次就会还原，所以答案只需考虑每个格子按或不按（3色时为0～2次）
- 追灯法
- 从最上一行开始，依次按亮灯格子正下方的格子，把灯往下推的步骤。最后只剩最后一行，按速查表按最上一行后再推一次
- 自由度
- 答案可选择的多少。为 0 时任何盘面都一定有解，而且按法只有1种。5×5 为 2，所以有解的盘面只占全部的 1/4，有解的盘面有4种按法
- 不改变盘面的按法
- 按了也不会改变盘面的按法（自由度在 1 以上时存在）。把它加到答案上仍然是答案，所以会选出按下次数最少的一种
答案是把每个格子的按下次数设为未知数，用高斯消元法解线性方程组得出的（2色按除以2的余数，3色按除以3的余数计算）。有多种按法时，会全部比较并显示按下次数最少的一种。
ABOUT
关于关灯游戏（Lights Out）求解器｜照着盘面点一下就知道该按哪里（最少步数），3×3～10×10·2色/3色·周围8格，追灯法速查表，可解比例和全亮的最少步数
关灯游戏求解器是一款免费工具，照着关灯游戏（Lights Out）的盘面输入后，就会显示把灯全部关掉要按的格子和最少步数。支持 3×3～10×10、2色·3色、十字·周围8格，也能判断无解的盘面。
关灯游戏（Lights Out）求解器｜照着盘面点一下就知道该按哪里（最少步数），3×3～10×10·2色/3色·周围8格，追灯法速查表，可解比例和全亮的最少步数的使用方法
- 1选择盘面大小（5×5 等）、按下时变化的格子（十字或周围8格）和颜色数
- 2保持“输入盘面（照着题目输入）”，点选亮着的格子，让盘面和题目一样（3色时每点一次颜色就前进一格）
- 3按下标有红圈的格子，灯就会全部关掉。要按的位置也会以 A1·C3 这样的坐标和最少步数显示
- 4想实际按按看时，切换到“按着玩”。也可以用“提示（只按一步）”一步一步前进
- 5想练习手动解题时，按“往下推（追灯法）”，再在速查表里找最后一行剩下的形状
适用场景
- 游戏解谜中出现的关灯机关解不开时
- 想知道老式电子游戏或手机应用里关灯游戏的答案时
- 想确认照着输入的盘面是否真的有解（有没有输错）时
- 想知道 5×5 全亮等经典盘面的最少步数时
- 看着追灯法速查表，不看答案练习手动解题时
- 作为线性方程组·矩阵（除以2的余数计算）的教材时
使用要点
- 按下一个格子，这个格子和上下左右（选择周围8格时也包括斜向）的灯会亮灭互换。按的顺序与结果无关，同一个格子按两次就会还原，所以答案只取决于“要按哪些格子”。
- 答案是把每个格子的按下次数设为未知数，用高斯消元法解线性方程组得出的（2色按除以2的余数，3色按除以3的余数计算）。有多种按法时，会全部比较并显示按下次数最少的一种（组合超过 65,536 种时不确认是否最少）。
- 5×5（2色·十字）的自由度为 2，所以 2^25 种点灯组合中只有 1/4 有解，有解的盘面有4种按法。3×3·6×6·7×7·8×8·10×10 的任何盘面都一定有解，而且按法只有1种。
- 追灯法速查表只为2色·十字、列数在 8 以下的盘面制作。表会按所选的大小重新计算。
- 有些游戏的规则不同，例如只改变周围的格子而不改变按下的格子本身。这种情况下本工具的答案不适用。
可以解决这些问题
关灯游戏（Lights Out）求解器｜照着盘面点一下就知道该按哪里（最少步数），3×3～10×10·2色/3色·周围8格，追灯法速查表，可解比例和全亮的最少步数可以帮你解决以下问题。
- 想知道关灯游戏的解法
- 想知道关灯游戏的答案（要按的位置）
- 想知道 5×5 关灯游戏全亮的最少步数
- 想确认关灯游戏的盘面是否有解
- 想看追灯法的速查表
- 想攻略游戏解谜中的关灯游戏
常见问题
- 关灯游戏 5×5 全亮要几步才能解开？
- 最少15步。按法有4种，其中一种是 B1·C1·E1·B2·C2·D2·C3·D3·E3·A4·B4·D4·E4·A5·B5（列从左起为 A～E，行从上起为 1～5）。
- 3×3 的关灯游戏怎么解？
- 3×3 的任何盘面都一定有解，而且按法只有1种。全亮时按四个角和正中间共5格（A1·C1·B2·A3·C3）就会全关。只有正中间亮着时，按正中间和它上下左右的5格。
- 有无解的关灯游戏吗？
- 有。5×5 中有 3/4 的点灯组合无解，例如只有一个角落亮着的盘面，无论怎么按都关不掉。4×4 只有 1/16、9×9 只有 1/256 有解。工具显示“无解”时，请确认盘面有没有输错。
- 什么是追灯法？
- 这是不看答案、手动解题的经典方法。从最上一行开始，依次按亮灯格子正下方的格子，把灯推到最后一行。在速查表里找到最后一行剩下的形状，按最上一行指定的格子，再往下推一次就会全部关掉。5×5 时如果最后一行是“●○○○●”，就按最上一行从左数第1·2格。
- 5×5 只有正中间1格亮着时怎么办？
- 11步可以关掉（B1·C1·E1·A2·E2·A3·C3·D3·C4·A5·B5）。即使只有1格亮着，因为每按一次都会牵动周围的格子，所以需要的步数出乎意料地多。
- 3色的关灯游戏也能用吗？
- 能。选择“3色（每按一次颜色前进）”后，按下的格子和周围的颜色会按 灭 → 水蓝 → 粉红 → 灭 的顺序前进，工具会算出让全部格子变灭的按法。有的答案需要同一格按两次，这些格子会标上“×2”。5×5 全部为水蓝的盘面需要18步。
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