样本量计算｜问卷所需回答数（总体·置信水平·允许误差·有限总体校正·根据回收率算发放数），根据回答数算抽样误差和置信区间（威尔逊法），两个比率之差的检验（A/B 测试的显著性·p 值）和所需人数（统计功效），所需回答数和抽样误差速查表
样本量计算是一款免费工具，汇总了调查人数和误差的计算，例如“员工 1,000 人的问卷需要多少人回答？”“400 人回答误差是百分之几？”“A/B 测试点击率 10% 和 13% 的差显著吗？”。在所需回答数页面，根据总体规模（不知道可留空）·置信水平（90%·95%·99%）·允许误差·预期回答比率，用 n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e² 和有限总体校正算出最少回答数（95%·±5% 为 385 人，总体 10,000 人为 370 人），还能根据回收率算出应发放·邀请的人数，以及按年龄段等分组分析时总共需要的人数。在误差·置信区间页面，根据收集到的回答数算出抽样误差（400 人为 ±4.9%），并用威尔逊法和正态近似（Wald 法）算出结果比率的置信区间。在两个比率之差页面，针对 A/B 测试或男女·年龄段的比较，进行两个比率之差的检验（z 检验·双侧），显示 p 值、有无显著差异和差的置信区间，并计算发现差异所需的每组人数（统计功效 80%·90%）。附有总体 × 允许误差的所需回答数速查表、回答数 × 比率的抽样误差速查表，以及置信水平·有限总体校正·p 值·统计功效等术语说明。
问卷所需回答数（样本量）
根据总体规模·置信水平·允许误差，求出结果可信所需的最少回答数。
置信水平
允许误差（±）
所需回答数
370 人
有限总体校正后
总体足够大时
385 人
z ＝ 1.960
公式：n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e²，知道总体 N 时 n ＝ n0 ÷ (1 ＋ (n0 − 1) ÷ N)。无法预估回答比率时，设为所需人数最多的 50% 最稳妥。
这是以从随机选出的人收集回答为前提的计算。在社交媒体上招募或只有想回答的人才回答的问卷会产生偏差，即使增加回答数，也不会像误差计算那样准确。
ABOUT
关于样本量计算｜问卷所需回答数（总体·置信水平·允许误差·有限总体校正·根据回收率算发放数），根据回答数算抽样误差和置信区间（威尔逊法），两个比率之差的检验（A/B 测试的显著性·p 值）和所需人数（统计功效），所需回答数和抽样误差速查表
样本量计算是一款免费工具，可根据总体规模·置信水平·允许误差计算问卷或调查所需的回答数。还能根据收集到的回答数算出抽样误差和置信区间，或判断 A/B 测试、男女比较中两个比率的差是否显著。
样本量计算｜问卷所需回答数（总体·置信水平·允许误差·有限总体校正·根据回收率算发放数），根据回答数算抽样误差和置信区间（威尔逊法），两个比率之差的检验（A/B 测试的显著性·p 值）和所需人数（统计功效），所需回答数和抽样误差速查表的使用方法
- 1在“所需回答数”中选择置信水平（一般为 95%）和允许误差（±5% 等）
- 2输入总体规模（员工数·会员数等）。不知道时留空
- 3输入回收率，就能算出需要发放·邀请多少人。按年龄段等分组分析时，输入分组数
- 4收集到回答后，在“误差·置信区间”中输入回答数和结果比率，确认误差范围和置信区间
- 5比较两组或 A/B 测试时，在“两个比率之差”中输入人数和“是”的数量，确认 p 值和是否显著
适用场景
- 决定公司内部问卷·顾客满意度调查·毕业论文问卷调查最少需要多少人回答
- 委托网络调查公司之前，查看不同回答数的误差，权衡预算和精度
- 在报告中写明根据收集到的回答数，结果可能偏差几个百分点
- 判断 A/B 测试中点击率·转化率的差是否不是偶然
- 确认男女·年龄段之间“是”的比例是否有差异
- 开始 A/B 测试前，估算发现差异所需的访问量
使用要点
- 所需回答数为 n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e²（z 在置信水平 95% 时为 1.96，p 为回答比率，e 为允许误差）。知道总体 N 时，再乘以有限总体校正 n ＝ n0 ÷ (1 ＋ (n0 − 1) ÷ N)，并向上取整。
- 没有回答比率的预期时，设为所需人数最多的 50%，无论结果如何，误差都会在允许误差范围内。
- 置信区间同时给出威尔逊得分法和正态近似（Wald 法）。回答数少或比率接近 0% 或 100% 时，威尔逊法更准确。
- 两个比率之差的检验是使用合并比率的 z 检验（双侧），与 2×2 卡方检验（无耶茨校正）的 p 值相同。所需人数用双侧检验·统计功效 80% 或 90% 的正态近似公式计算。
- 这是以从随机选出的人收集回答为前提的计算。在社交媒体上招募或只有想回答的人才回答的问卷会产生偏差，即使增加回答数，也不会像误差计算那样准确。
可以解决这些问题
样本量计算｜问卷所需回答数（总体·置信水平·允许误差·有限总体校正·根据回收率算发放数），根据回答数算抽样误差和置信区间（威尔逊法），两个比率之差的检验（A/B 测试的显著性·p 值）和所需人数（统计功效），所需回答数和抽样误差速查表可以帮你解决以下问题。
- 想知道问卷需要多少回答
- 想计算样本量
- 想根据回答数计算误差
- 想算出问卷结果的置信区间
- 想判断 A/B 测试是否显著
- 想知道 A/B 测试需要的样本量
常见问题
- 问卷需要多少人回答？
- 置信水平 95%·允许误差 ±5% 时，总体足够大需要 385 人。总体 10,000 人为 370 人，1,000 人为 278 人，500 人为 218 人，100 人为 80 人，总体越小需要的人越少。±3% 需要 1,068 人，±1% 需要 9,604 人。
- 回答数为 400 人时，误差是百分之几？
- 置信水平 95% 时，最大（结果为 50% 时）为 ±4.9%。100 人为 ±9.8%，1,000 人为 ±3.1%。如果总体 1,000 人中有 400 人回答，经有限总体校正后会缩小到 ±3.8%。
- 置信水平 95% 和 99% 有什么不同？
- 是同一调查重复多次时，真实值落在区间内的比例。99% 更可靠，但需要的人数更多。±5% 时，90% 需要 271 人，95% 需要 385 人，99% 需要 664 人（总体足够大时）。
- A/B 测试中点击率 10% 和 13% 的差显著吗？
- 如果 A·B 各展示给 1,000 人，分别有 100 人和 130 人点击，p 值约为 0.035，在显著性水平 5% 下有显著差异。差的 95% 置信区间为 +0.21～+5.79 个百分点。比率相同但各只有 300 人时，p 值约为 0.25，没有显著差异。
- A/B 测试需要的样本量怎么决定？
- 根据当前比率、预期比率、显著性水平和统计功效决定。想把 10% 提高到 13%，显著性水平 5%·统计功效 80% 时，每组需要 1,774 人（合计 3,548 人）。像 10% 和 12% 这样差较小时，增加到 3,841 人。
- 不知道总体规模怎么办？
- 总体一栏留空，就按足够大（无限）计算。总体在 10 万人以上时结果几乎不变，95%·±5% 为 383～385 人。总体不到回答数的 20 倍时，输入大致的数字可以减少所需回答数。
Special Thanks