サンプルサイズ計算｜アンケートに必要な回答数（母集団・信頼水準・許容誤差・有限母集団修正・回収率から配布数）、回答数から標本誤差と信頼区間（ウィルソン法）、2つの比率の差の検定（A/Bテストの有意差・p 値）と必要な人数（検出力）、必要な回答数と標本誤差の早見表
サンプルサイズ計算は、「社員1,000人のアンケートは何人に答えてもらえばいい？」「400人の回答で誤差は何％？」「A/Bテストのクリック率 10% と 13% の差は有意？」といった、調査の人数と誤差の計算をまとめた無料ツールです。必要な回答数のタブでは、母集団の大きさ（不明なら空欄）・信頼水準（90%・95%・99%）・許容誤差・想定する回答比率から、n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e² と有限母集団修正で最低限の回答数を出し（95%・±5% なら 385人、母集団 10,000人なら 370人）、回収率から配布・依頼する数、年代別などグループごとに分析するときの全体の数も計算します。誤差・信頼区間のタブでは、集まった回答数から標本誤差（400人で ±4.9%）と、結果の比率の信頼区間をウィルソン法と正規近似（ワルド法）で出します。2つの比率の差のタブでは、A/Bテストや男女・年代の比較で、2つの比率の差の検定（z 検定・両側）の p 値と有意差の有無、差の信頼区間を出し、差を見つけるのに必要な1グループあたりの人数（検出力 80%・90%）も計算します。母集団 × 許容誤差の必要な回答数の早見表、回答数 × 比率の標本誤差の早見表、信頼水準・有限母集団修正・p 値・検出力などの用語の説明つきです。
アンケートに必要な回答数（サンプルサイズ）
母集団の大きさ・信頼水準・許容誤差から、結果を信頼できる最低限の回答数を出します。
信頼水準
許容誤差（±）
必要な回答数
370人
有限母集団修正のあと
母集団が十分大きいとき
385人
z ＝ 1.960
式: n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e²、母集団 N が分かるときは n ＝ n0 ÷ (1 ＋ (n0 − 1) ÷ N)。回答の比率が読めないときは、必要な数がいちばん多くなる 50% にしておけば安全です。
無作為に選んだ人から回答を集める前提の計算です。SNS での募集や、答えたい人だけが答えるアンケートでは偏り（バイアス）が出るので、回答数を増やしても誤差の計算どおりには正確になりません。
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サンプルサイズ計算｜アンケートに必要な回答数（母集団・信頼水準・許容誤差・有限母集団修正・回収率から配布数）、回答数から標本誤差と信頼区間（ウィルソン法）、2つの比率の差の検定（A/Bテストの有意差・p 値）と必要な人数（検出力）、必要な回答数と標本誤差の早見表について
サンプルサイズ計算は、アンケートや調査に必要な回答数を、母集団の大きさ・信頼水準・許容誤差から計算する無料ツールです。集まった回答数から標本誤差と信頼区間を出したり、A/Bテストや男女の比較で2つの比率の差が有意かを判定したりもできます。
サンプルサイズ計算｜アンケートに必要な回答数（母集団・信頼水準・許容誤差・有限母集団修正・回収率から配布数）、回答数から標本誤差と信頼区間（ウィルソン法）、2つの比率の差の検定（A/Bテストの有意差・p 値）と必要な人数（検出力）、必要な回答数と標本誤差の早見表の使い方
- 1「必要な回答数」で信頼水準（ふつうは 95%）と許容誤差（±5% など）を選ぶ
- 2母集団の大きさ（社員数・会員数など）を入れる。分からないときは空欄にする
- 3回収率を入れると、何人に配布・依頼すればよいかも出る。年代別などで分けて分析するときはグループの数を入れる
- 4回答が集まったら「誤差・信頼区間」に回答数と結果の比率を入れ、誤差の幅と信頼区間を確かめる
- 52つのグループやA/Bテストを比べるときは「2つの比率の差」に人数と「はい」の数を入れ、p 値と有意差を確かめる
使いやすい場面
- 社内アンケート・顧客満足度調査・卒業論文の質問紙調査で、最低何人に答えてもらえばよいかを決める
- ネット調査会社に頼む前に、回答数ごとの誤差を見て予算と精度のバランスを決める
- 集まった回答数で、結果が何ポイントずれうるかを報告書に書く
- A/Bテストのクリック率・CVR の差が偶然でないかを判定する
- 男女・年代で「はい」の割合に差があるかを確かめる
- A/Bテストを始める前に、差を見つけるのに必要なアクセス数を見積もる
利用時のポイント
- 必要な回答数は n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e²（z は信頼水準 95% で 1.96、p は回答比率、e は許容誤差）で、母集団 N が分かるときは有限母集団修正 n ＝ n0 ÷ (1 ＋ (n0 − 1) ÷ N) をかけて切り上げています。
- 回答比率の見込みがないときは、必要な数がいちばん多くなる 50% にしておけば、どんな結果でも誤差が許容誤差の範囲に収まります。
- 信頼区間はウィルソンのスコア法と正規近似（ワルド法）の両方を出しています。回答数が少ないときや、比率が 0% や 100% に近いときはウィルソン法のほうが正確です。
- 2つの比率の差の検定は、プールした比率を使う z 検定（両側）です。2×2 のカイ二乗検定（イェーツの補正なし）と同じ p 値になります。必要な人数は、両側検定・検出力 80% または 90% の正規近似の式で計算しています。
- 無作為に選んだ人から回答を集める前提の計算です。SNS での募集や、答えたい人だけが答えるアンケートでは偏りが出るので、回答数を増やしても誤差の計算どおりには正確になりません。
こんなときに使えます
サンプルサイズ計算｜アンケートに必要な回答数（母集団・信頼水準・許容誤差・有限母集団修正・回収率から配布数）、回答数から標本誤差と信頼区間（ウィルソン法）、2つの比率の差の検定（A/Bテストの有意差・p 値）と必要な人数（検出力）、必要な回答数と標本誤差の早見表は、次のような場面の答えになります。
- アンケートに必要な回答数を知りたい
- サンプルサイズを計算したい
- 回答数から誤差を計算したい
- アンケート結果の信頼区間を出したい
- A/Bテストの有意差を判定したい
- A/Bテストに必要なサンプル数を知りたい
よくある質問
- アンケートは何人に答えてもらえばいいですか？
- 信頼水準 95%・許容誤差 ±5% なら、母集団が十分大きいとき 385人です。母集団が 10,000人なら 370人、1,000人なら 278人、500人なら 218人、100人なら 80人と、母集団が小さいほど少なくて済みます。±3% にすると 1,068人、±1% では 9,604人が必要です。
- 回答数が 400人のとき、誤差は何％ですか？
- 信頼水準 95% で、いちばん大きいとき（結果が 50% のとき）±4.9% です。100人なら ±9.8%、1,000人なら ±3.1% です。母集団が 1,000人のうち 400人が答えたなら、有限母集団修正で ±3.8% まで小さくなります。
- 信頼水準 95% と 99% では何が違いますか？
- 同じ調査を何度もしたとき、本当の値が区間に入る割合です。99% のほうが確実ですが、必要な人数が増えます。±5% の場合、90% なら 271人、95% なら 385人、99% なら 664人です（母集団が十分大きいとき）。
- A/Bテストでクリック率 10% と 13% の差は有意ですか？
- A・B とも 1,000人に表示して 100人と 130人がクリックしたなら、p 値は約 0.035 で、有意水準 5% では有意差ありです。差の 95% 信頼区間は +0.21〜+5.79 ポイントです。同じ比率でも各 300人なら p 値は 0.25 ほどで、有意差はありません。
- A/Bテストに必要なサンプル数はどう決めますか？
- 今の比率と期待する比率、有意水準・検出力から決めます。10% を 13% に上げたいとき、有意水準 5%・検出力 80% なら1グループあたり 1,774人（合計 3,548人）が必要です。10% と 12% のように差が小さいと 3,841人に増えます。
- 母集団が分からないときはどうしますか？
- 母集団の欄を空欄にすると、十分大きい（無限）として計算します。母集団が 10万人以上なら結果はほとんど変わらず、95%・±5% なら 383〜385人です。母集団が回答数の 20 倍に満たないときは、分かる範囲の数を入れると必要な回答数が減ります。
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