サンプルサイズの計算方法｜アンケートは何人必要？95%・±5% で 385人になる理由と母集団別の早見表、標本誤差・信頼区間・A/Bテストの必要人数まで

結論：信頼水準 95%・許容誤差 ±5% なら 385人、母集団が小さければもっと少なくてよい

アンケートに必要な回答数（サンプルサイズ）は、「どのくらいの確かさで（信頼水準）」「何ポイントのずれまで許すか（許容誤差）」を決めると計算で決まります。よく使われる信頼水準 95%・許容誤差 ±5% なら、母集団（調べたい人全体）が十分大きいときに 385人です。385人に答えてもらえば、「はい」が 40% だった結果は、本当の割合がおよそ 35〜45% の範囲にあると言えます。

以下では、385人がどう出てくるのかを式で確かめてから、母集団が小さいときの修正、回答数から誤差と信頼区間を出す逆算、回収率とグループ別の人数、A/Bテストの有意差と必要な人数の順に説明します。数字はすべてサンプルサイズ計算ツールと同じ計算で出したものです。

必要な回答数の式：n ＝ z² × p(1 − p) ÷ e² で 385人になる

必要な回答数の基本の式は n0 ＝ z² × p(1 − p) ÷ e² です。z は信頼水準から決まる値（95% なら 1.96）、p は回答の比率の見込み（「はい」が何 % くらいか）、e は許容誤差（±5% なら 0.05）です。回答をランダムに集めたとき、結果の比率のばらつき（標準誤差）は √(p(1 − p) ÷ n) になるので、その z 倍が許容誤差 e に収まる n を逆算したものです。

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   z を2乗する

   信頼水準 95% の z は 1.96 で、1.96² ≒ 3.8415。

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   p(1 − p) をかける

   回答比率を 50% とすると 0.5 × 0.5 ＝ 0.25。3.8415 × 0.25 ≒ 0.9604。

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   e² で割る

   許容誤差 ±5% なら 0.05² ＝ 0.0025。0.9604 ÷ 0.0025 ≒ 384.15。

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   切り上げる

   人数は整数なので切り上げて 385人。四捨五入だと誤差が許容範囲を少し超えるので、必ず切り上げます。

信頼水準を変えると z が変わります。信頼水準は「同じ調査を何度も繰り返したとき、本当の値が区間に入る割合」で、高くするほど確実になる代わりに必要な人数が増えます。

許容誤差は e² で割るので、効き方が大きくなります。±5% を ±2.5% にする（半分にする）と人数は4倍、±1% にすると 9,604人で、±5% の25倍です。「なるべく正確に」と許容誤差を小さくしすぎると、すぐに予算が合わなくなります。

10% と 90% は同じ人数になります（「はい」が 10% なら「いいえ」が 90%）。アンケートには設問がいくつもあり、設問ごとに比率は違うので、全体の人数を決めるときは 50% で計算しておくのが無難です。

有限母集団修正：母集団が小さいと必要な回答数は減る

385人という数は、母集団が十分大きい（無限とみなせる）ときの値です。社員 1,000人の会社や、会員 500人のサークルのように母集団が小さいときは、有限母集団修正 n ＝ n0 ÷ (1 ＋ (n0 − 1) ÷ N) をかけて減らせます。N は母集団の人数です。

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   無限のときの数を出す

   95%・±5%・比率 50% で n0 ≒ 384.15（切り上げる前の値を使う）。

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   (n0 − 1) ÷ N を出す

   母集団 1,000人なら (384.15 − 1) ÷ 1,000 ≒ 0.3831。

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   1 ＋ その値で割る

   384.15 ÷ 1.3831 ≒ 277.7。切り上げて 278人です。母集団 10,000人なら 369.97 で 370人になります。

表のとおり、母集団が 10万人を超えると ±5% の必要数は 383〜385人でほとんど変わりません。日本の全人口（約1億2千万人）を対象にした世論調査でも、都道府県の住民でも、必要な人数はほぼ同じです。必要な人数を決めるのは「母集団に対する割合」ではなく「回答者の数そのもの」だということが分かります。

逆に、母集団が小さいときは割合が大きくなります。100人の部署で ±5% にするには 80人、つまり8割が答える必要があります。母集団が必要な回答数の 20 倍に満たないとき（±5% なら母集団がおよそ 7,700人より小さいとき）は、分かる範囲の母集団の数を入れて修正すると、人数を目に見えて減らせます。

回答数から標本誤差を出す：400人なら ±4.9%

すでに回答が集まっているときは、式を逆にして「この人数で誤差は何 % か」を出せます。標本誤差は e ＝ z × √(p(1 − p) ÷ n) で、母集団 N が分かるときは √((N − n) ÷ (N − 1)) をかけます。400人・95%・比率 50% なら 1.96 × √(0.25 ÷ 400) ＝ 1.96 × 0.025 ≒ ±4.9% です。

表は信頼水準 95%・母集団が十分大きいときの値です。100人の ±9.8% が 400人で ±4.9% と半分になり、さらに半分の ±2.5% 前後にするには 1,500人以上が必要です。誤差は √n に反比例するので、人数を増やすほど「1人増やしたときの効果」は小さくなっていきます。報告書に「誤差は最大 ±○%」と書くときは、いちばん大きくなる比率 50% の列の値を使います。

母集団が小さいと、同じ回答数でも誤差は小さくなります。母集団 1,000人のうち 400人が答えたなら、√((1,000 − 400) ÷ 999) ≒ 0.775 をかけて ±3.8% です。全員が答えれば（n ＝ N）、調べた範囲では誤差は 0 になります。信頼水準を変えたときの 400人の誤差は、90% で ±4.1%、99% で ±6.4% です。

信頼区間の出し方：ワルド法とウィルソン法

結果の比率に誤差の幅をつけたものが信頼区間です。400人中 120人（30%）が「はい」と答えたなら、ワルド法（正規近似）では 30% ± 1.96 × √(0.3 × 0.7 ÷ 400) ≒ 30% ± 4.5% で、95% 信頼区間は 25.5〜34.5% です。教科書でよく見る式で、回答数が数百人あれば十分に使えます。

ただ、ワルド法は回答数が少ないときや、比率が 0% や 100% に近いときに区間が不自然になります。そこで使われるのがウィルソンのスコア法で、中心を 50% 側に少し寄せ、幅も補正して計算します。式は少し複雑ですが、ツールでは両方を並べて出しています。

400人いれば両者はほぼ同じですが、30人中 3人になると、ワルド法は下限がマイナスになって 0% で切られ、上限も小さめに出ます。30人中 0人では、ワルド法は「0〜0%」と誤差がまったくないかのような答えになってしまいます。ウィルソン法なら「0人でも本当は 11% くらいまではありうる」という、常識に合った幅が出ます。少人数の調査や、不良率・クレーム率のように 0% に近い比率を扱うときはウィルソン法を使ってください。

回収率から配布数を逆算する・グループ別に必要な人数

計算で出るのは「集める必要がある回答の数」です。アンケートは全員が答えてくれるわけではないので、実際に配布・依頼する数は、必要な回答数 ÷ 回収率で逆算します。

回収率の目安は、配り方や相手との関係で大きく変わります。社内アンケートで回答を呼びかければ半分以上集まることも多い一方、顧客へのメールアンケートでは数 % ということも珍しくありません。過去の回収率が分かっていればそれを使い、分からなければ低めに見積もっておくと安全です。母集団 1,000人で回収率 30% なら配布できるのは最大 1,000人で、回答は 300人程度にしかならず、±5% に必要な 278人にぎりぎり届く計算です。

男女別・年代別のように、グループごとの結果を比べたいときは、グループそれぞれで必要な回答数を集めます。5つの年代それぞれで ±5% にしたいなら 385人 × 5 ＝ 1,925人、回収率 30% なら 6,417人に配布する必要があります。全体で 385人集めただけでは、各年代は 77人前後で誤差は ±11% 程度になります。

2つの比率の差の検定：A/Bテストの差は偶然か

A/Bテストや、男女・年代で「はい」の割合を比べるときに使うのが、2つの比率の差の検定（z 検定）です。2つのグループをまとめた比率 p̄ を使って差の標準誤差 √(p̄(1 − p̄) × (1/n1 ＋ 1/n2)) を出し、差がその何倍か（z）から p 値を求めます。p 値が有意水準（ふつう 5%）より小さければ「偶然とは考えにくい差＝有意差あり」と判断します。

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   それぞれの比率を出す

   A は 1,000人中 100人がクリックで 10%、B は 1,000人中 130人で 13%。差は 3 ポイント（B は A の 1.3倍）。

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   まとめた比率で標準誤差を出す

   p̄ ＝ (100 ＋ 130) ÷ 2,000 ＝ 11.5%。√(0.115 × 0.885 × (1/1,000 ＋ 1/1,000)) ≒ 0.01427。

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   z と p 値を出す

   z ＝ 0.03 ÷ 0.01427 ≒ 2.10。両側の p 値は約 0.035 で、5% より小さいので有意差ありです。

同じ 10% と 13% でも、人数が違うと結論が変わります。差の大きさだけでなく、何人で比べたかが有意かどうかを左右します。差の 95% 信頼区間（ワルド法、まとめない標準誤差）もあわせて見ると、「どのくらいの差がありそうか」が分かります。

300人ずつでは信頼区間が 0 をまたいでいて、「B のほうが低い」可能性も否定できません。1,000人ずつなら区間全体がプラスですが、下限は ＋0.21 ポイントで、「確かに B が上だが、差は 0.2 ポイント程度かもしれない」という幅があります。なお、この z 検定の p 値は、2×2 の表のカイ二乗検定（イェーツの補正なし）の p 値と同じになります。

A/Bテストに必要な人数：検出力 80% で 10% → 13% なら1グループ 1,774人

「本当に差があるなら、それを見逃さない」ために必要な人数は、今の比率 p1、期待する比率 p2、有意水準、検出力から決まります。検出力は「本当に差があるときに、有意差ありと判定できる確率」で、ふつう 80% か 90% にします。1グループあたりの人数は n ＝ (z_α/2 × √(2p̄(1 − p̄)) ＋ z_β × √(p1(1 − p1) ＋ p2(1 − p2)))² ÷ (p1 − p2)² で、有意水準 5%（両側）なら z_α/2 ＝ 1.96、検出力 80% なら z_β ≒ 0.842、90% なら ≒ 1.282 です。

人数は1グループあたりで、A と B の合計はその2倍です。10% → 13% なら 1,774人ずつ、合計 3,548人。差が 3 ポイントから 2 ポイントになると 3,841人と2倍以上に、1 ポイントなら 14,751人に増えます。人数は差の2乗に反比例するので、「小さな改善」を確かめるほど大量のアクセスが必要です。同じ 5 ポイントの差でも、10% → 15% なら 686人、50% → 55% なら 1,565人と、比率が 50% に近いほど人数が多くなります。

• 1日のアクセスが各パターン 200人なら、1,774人集まるまで約9日かかります。期間は先に決め、曜日の偏りが出ないよう1週間単位にするのが一般的です。
• 途中で何度も p 値を見て、5% を切った瞬間に止めると、本当は差がなくても「有意差あり」になりやすくなります。決めた人数に達するまで判定しないのが原則です。
• B・C・D…と多くのパターンを同時に比べると、どれか1つが偶然有意になる確率が上がります。比べる組み合わせが多いときは、有意水準を厳しくする（ボンフェローニ補正など）か、パターンを絞ります。

計算どおりにならないとき：偏りは人数を増やしても消えない

ここまでの式は、すべて「母集団から無作為（ランダム）に選んだ人が答える」ことを前提にしています。標本誤差は、偶然のばらつきによるずれだけを表した値です。誰が答えるかに偏りがあると、そのずれは人数を何千人に増やしても小さくなりません。

• 「1万人が回答した Web アンケート」でも、答えたい人だけが答える形なら、無作為に選んだ 400人の調査より正確とは限りません。
• 有意差は「差がある」ことを示すだけで、差が大きいかどうかは別の問題です。何万人も集めれば 0.1 ポイントの差でも有意になります。差の信頼区間を見て、意味のある大きさかを判断してください。
• 設問ごとに答えた人数が違う（回答しなくてよい設問がある）ときは、設問ごとの人数で誤差を出します。
• 自由記述の回答は割合の計算に向かないので、よく出る言葉をワードクラウドなどでまとめ、件数を添えて報告します。

サンプルサイズ計算ツールで計算する手順

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   必要な回答数を出す

   「必要な回答数」で信頼水準（90%・95%・99%）と許容誤差を選び、母集団の大きさを入れます（分からなければ空欄）。回答比率の見込みは、分からなければ 50% のままにします。修正前（母集団が無限のとき）と修正後の人数が並んで出ます。

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   配布数とグループ別の人数を出す

   回収率を入れると配布・依頼する数が、比べたいグループの数を入れると全体で必要な回答数が出ます。

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   集まった回答の誤差を確かめる

   「誤差・信頼区間」に回答数と結果の比率を入れると、最大の標本誤差と、その比率の信頼区間（ウィルソン法・ワルド法）が出ます。母集団を入れると有限母集団修正がかかります。

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   2つの比率を比べる

   「2つの比率の差」に A・B それぞれの人数と「はい」（クリック・購入など）の数を入れると、差・倍率・p 値・有意差の有無・差の信頼区間が出ます。下の欄に今の比率と期待する比率を入れ、検出力を選ぶと、1グループあたりに必要な人数が出ます。

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   早見表で当たりをつける

   「早見表」で、母集団 × 許容誤差の必要な回答数と、回答数 × 比率の標本誤差を一覧できます。

計算はすべてブラウザの中で行われ、入力した値はどこにも送信されません。この記事の数字もツールと同じ計算で出したものなので、記事の例をそのまま入れて確かめられます。結果はテキストや URL でコピーでき、調査の企画書や報告書にそのまま貼れます。

よくある質問

アンケートは何人に答えてもらえばいいですか？

信頼水準 95%・許容誤差 ±5% なら、母集団が十分大きいとき 385人です。母集団が 10,000人なら 370人、1,000人なら 278人、500人なら 218人、100人なら 80人と、母集団が小さいほど少なくて済みます。±3% にすると 1,068人、±10% なら 97人です。

385人という数字はどこから来ていますか？

n ＝ z² × p(1 − p) ÷ e² に、信頼水準 95% の z ＝ 1.96、回答比率 p ＝ 0.5、許容誤差 e ＝ 0.05 を入れた値です。1.96² × 0.25 ÷ 0.0025 ≒ 384.15 を切り上げて 385人になります。

回答比率はなぜ 50% にするのですか？

p(1 − p) は 50% のときにいちばん大きくなり、必要な人数が最大になるからです。50% で計算しておけば、結果がどんな比率になっても誤差が許容誤差に収まります。見込みが 10% なら ±5% で 139人まで減らせますが、外れると誤差が大きくなります。

回答数 400人だと誤差は何％ですか？

信頼水準 95% で、いちばん大きいとき（結果が 50% のとき）±4.9% です。100人なら ±9.8%、1,000人なら ±3.1% です。母集団が 1,000人のうち 400人が答えたなら、有限母集団修正で ±3.8% まで小さくなります。

母集団が 100万人と 1万人で必要な人数は違いますか？

ほとんど変わりません。95%・±5% で、100万人なら 384人、10万人なら 383人、1万人なら 370人です。必要な人数を決めるのは母集団に対する割合ではなく回答者の数そのもので、母集団の影響が大きくなるのは数千人以下のときです。

A/Bテストでクリック率 10% と 13% の差は有意ですか？

A・B とも 1,000人に表示して 100人と 130人がクリックしたなら、p 値は約 0.035 で、有意水準 5% では有意差ありです。差の 95% 信頼区間は ＋0.21〜＋5.79 ポイントです。同じ比率でも各 300人なら p 値は約 0.25 で、有意差はありません。

A/Bテストには何人必要ですか？

10% を 13% に上げたいとき、有意水準 5%・検出力 80% なら1グループあたり 1,774人（合計 3,548人）です。検出力 90% なら 2,375人、差が 2 ポイント（10% → 12%）なら 3,841人、1 ポイントなら 14,751人と、差が小さいほど急に増えます。

回答が少ないときの信頼区間はどう出せばいいですか？

ウィルソンのスコア法を使います。30人中 3人（10%）なら 95% 信頼区間は 3.5〜25.6% です。よく使われる正規近似（ワルド法）では 0〜20.7% と下限が 0 で切れ、30人中 0人では 0〜0% と幅が出なくなりますが、ウィルソン法なら 0〜11.4% と現実的な幅になります。