경사도 퍼센트와 각도 환산: 10% 경사는 몇 도? 계산식과 환산표
언덕길 표지판의 '10%', 경사로의 '1/12', 일본 지붕의 '4치', 바닥의 '6/1000'. 경사도는 상황마다 표기가 제각각이라 비교하려면 헷갈립니다. 이 글에서는 경사도를 나타내는 5가지 방법의 관계, 퍼센트와 각도를 환산하는 식, 퍼센트·1/n·천분율·각도 환산표, 도로나 철도에서 쓰는 경사도의 기준, Excel이나 공학용 계산기로 계산하는 방법을 정리합니다.
경사도를 나타내는 5가지 방법과 쓰이는 곳
표기는 달라도 경사도가 나타내는 것은 모두 '수평으로 나아간 길이에 대해 높이가 얼마나 변하는가'라는 같은 비율입니다. 분야마다 쓰기 편한 표기가 자리 잡았을 뿐이므로, 하나의 값(높이 ÷ 수평)으로 바꾸면 모두 서로 환산할 수 있습니다.
| 표기 | 의미 | 예 | 자주 쓰이는 곳 |
|---|---|---|---|
| 각도(도) | 수평면과 이루는 각 | 5.71° | 측량·기계·스키장 경사 |
| 퍼센트(%) | 높이 ÷ 수평 × 100 | 10% | 도로의 언덕·주차장 경사로 |
| 치 경사(일본) | 수평 10에 대한 높이 | 1치 | 일본의 지붕 |
| 1/n(n분의 1) | n만큼 나아가 1 올라감 | 1/10 | 경사로·배수관·바닥 물매 |
| 천분율(‰·mm/m) | 높이 ÷ 수평 × 1000 | 100‰ | 철도·바닥 기울기·배수 |
위 표의 예는 모두 같은 기울기입니다. 10%의 언덕은 1치 경사 지붕과 같고, 1/10의 경사로와도, 100‰의 선로와도 같은 기울기입니다. 각도로는 약 5.71°입니다.
퍼센트와 각도를 환산하는 식
먼저 경사도를 '높이 ÷ 수평' 값(여기서는 경사값이라고 부릅니다)으로 맞춥니다. 10%면 0.1, 1/12면 0.0833…, 4치면 0.4, 6/1000이면 0.006입니다. 그다음 아래 식으로 각 표기로 바꿀 수 있습니다.
| 구하려는 것 | 경사값에서 | 예 (경사값 0.1) |
|---|---|---|
| 각도 | arctan(경사값) | 5.71° |
| % | 경사값 × 100 | 10% |
| 치 경사 | 경사값 × 10 | 1치 |
| 1/n의 n | 1 ÷ 경사값 | 1/10 |
| 천분율(mm/m) | 경사값 × 1000 | 100‰ (1m에 100mm) |
각도에서 경사도로 되돌릴 때는 tan을 써서 경사값 = tan(각도)입니다. 예를 들어 5°는 tan(5°) ≈ 0.0875이므로 약 8.75%, 1/11.4가 됩니다.
100%가 90°가 아니라 45°인 이유
'100% 경사'라고 하면 수직 벽을 떠올리기 쉽지만, 100%는 높이와 수평이 같은 기울기이므로 45°입니다. 수직(90°)은 수평으로 나아가지 않고 올라가므로 퍼센트로 나타내면 무한대가 됩니다. 퍼센트와 각도는 비례하지 않으며, 가파를수록 퍼센트만 크게 늘어납니다.
다만 10%(약 5.7°) 정도까지의 완만한 경사라면 거의 비례한다고 봐도 됩니다. 1°는 약 1.75%이므로 '각도 × 1.75 ≈ %', '% ÷ 1.75 ≈ 각도'로 암산할 수 있습니다. 3°는 약 5.2%(정확히는 5.24%), 8%는 약 4.6°(정확히는 4.57°)입니다. 20%를 넘는 부근부터 오차가 눈에 띄므로, 정확히 알고 싶을 때는 식이나 환산표를 쓰세요.
퍼센트에서 각도·1/n·천분율로의 환산표
| % | 각도 | 1/n | 1m당 | 가까운 예 (일본 기준) |
|---|---|---|---|---|
| 0.5% | 0.29° | 1/200 | 5mm | 굵은 배수관의 최소 경사 |
| 1% | 0.57° | 1/100 | 10mm | 배수관(관경 75·100mm)·흙바닥 물매 |
| 2% | 1.15° | 1/50 | 20mm | 가는 배수관·베란다 물매 |
| 5% | 2.86° | 1/20 | 50mm | 완만하고 걷기 쉬운 경사로 |
| 6.67% | 3.81° | 1/15 | 66.7mm | 옥외 경사로의 권장 기준 |
| 8.33% | 4.76° | 1/12 | 83.3mm | 경사로의 의무 기준 |
| 10% | 5.71° | 1/10 | 100mm | 급경사 표지판에서 자주 보는 언덕 |
| 12.5% | 7.13° | 1/8 | 125mm | 계단을 대신하는 경사로의 상한 |
| 17% | 9.65° | 1/5.9 | 170mm | 주차장 차로의 상한 |
| 20% | 11.31° | 1/5 | 200mm | 2치 경사 지붕 |
| 30% | 16.70° | 1/3.3 | 300mm | 3치 경사 지붕 |
| 50% | 26.57° | 1/2 | 500mm | 5치 경사 지붕 |
| 100% | 45.00° | 1/1 | 1000mm | 45도 지붕(10치) |
바닥 기울기 같은 아주 작은 경사는 천분율로 읽는 것이 편리합니다. 3/1000은 약 0.17°, 6/1000은 약 0.34°, 10/1000(1/100)은 약 0.57°입니다.
도로·철도·주차장에서 쓰이는 경사도 기준
일본에서는 도로가 오르내리는 기울기(종단 경사)의 상한을 도로구조령이 설계 속도별로 정해 두었습니다. 빠르게 달리는 도로일수록 완만하게 하는 규정이며, 지형상 부득이할 때는 특례값까지 인정됩니다.
| 설계 속도 | 종단 경사 상한 | 특례값 | 각도(상한) |
|---|---|---|---|
| 120km/h | 2% | 5% | 약 1.15° |
| 100km/h | 3% | 6% | 약 1.72° |
| 80km/h | 4% | 7% | 약 2.29° |
| 60km/h | 5% | 8% | 약 2.86° |
| 40km/h | 7% | 10% | 약 4.00° |
| 20km/h | 9% | 12% | 약 5.14° |
- 도로 표지판: '오르막 급경사', '내리막 급경사' 표지판에는 10%처럼 퍼센트로 경사가 적힙니다. 자전거로 10% 언덕을 오르면 꽤 힘들게 느껴집니다.
- 주차장: 일본의 주차장법 시행령에서는 일정 규모 이상인 노외 주차장의 차로 경사를 17%(약 9.65°) 이하로 정하고 있습니다.
- 철도: 철도는 ‰(퍼밀)로 나타내며, 일반적인 노선은 수 ‰에서 30‰ 정도입니다. 하코네 등산철도의 80‰(약 4.6°)는 레일과 바퀴의 마찰로 달리는 일반 철도로서 일본에서 가장 가파른 경사로 알려져 있습니다.
Excel·공학용 계산기·스마트폰으로 계산하는 방법
| 하고 싶은 것 | Excel·스프레드시트 식 | 공학용 계산기 |
|---|---|---|
| % → 각도 (A1에 %) | =DEGREES(ATAN(A1/100)) | tan⁻¹(% ÷ 100), DEG 모드에서 |
| 각도 → % (A1에 각도) | =TAN(RADIANS(A1))*100 | tan(각도) × 100 |
| 1/n → 각도 (A1에 n) | =DEGREES(ATAN(1/A1)) | tan⁻¹(1 ÷ n) |
| 높이와 수평 → 각도 | =DEGREES(ATAN2(수평,높이)) | tan⁻¹(높이 ÷ 수평) |
Excel의 ATAN이나 TAN은 라디안으로 계산하므로 DEGREES·RADIANS로 도로 바꾸는 것을 잊지 마세요. 공학용 계산기에서는 각도 단위가 DEG(도)로 되어 있는지 확인한 뒤 계산하세요. RAD 그대로면 전혀 다른 값이 나옵니다.
경사도 환산을 한 번에 끝내기
경사·각도계(스마트폰 수평계)의 '경사 환산' 탭에서는 도·%·치·1/n·천분율 중 하나만 넣으면 나머지 표기와 경사면 신장률을 함께 보여 주고, 바닥·배수·경사로·주차장 기준과 비교한 결과도 표시합니다. '경사 조견표' 탭에는 치 경사·%·1/n·각도로 찾을 수 있는 일람이 있고, 스마트폰으로 열면 눈앞의 언덕이나 받침대의 기울기를 그 자리에서 재어 %나 각도로 읽을 수 있습니다.
지붕의 치 경사는 치 경사는 몇 도인가, 1/12 경사로에 필요한 길이는 1/12 경사로의 길이, 배수관의 1/100은 배수 경사 1/100은 몇 mm인가에서 자세히 다룹니다.
자주 묻는 질문
- 10% 경사는 몇 도인가요?
- 약 5.71°입니다. 각도 = arctan(10 ÷ 100)으로 구합니다. 1/10, 1치 경사, 100‰(1m에 100mm)와 같은 기울기입니다.
- 100% 경사는 수직인가요?
- 아니요, 45°입니다. 100%는 수평으로 나아간 만큼 올라가는 기울기입니다. 수직인 90°는 퍼센트로 나타내면 무한대가 됩니다.
- 각도를 퍼센트로 바꾸려면 어떻게 하나요?
- % = tan(각도) × 100으로 구합니다. 1°는 약 1.75%, 5°는 약 8.75%, 30°는 약 57.7%입니다. 완만한 경사라면 '각도 × 1.75'로 대략적인 값을 암산할 수 있습니다.
- 1/12는 몇 %인가요?
- 약 8.33%이며 각도는 약 4.76°입니다. 1 ÷ 12 × 100으로 구합니다. 1/15는 약 6.67%, 1/20은 5%, 1/100은 1%입니다.
- ‰(퍼밀)이란 무엇인가요?
- 천분율로, 높이 ÷ 수평 × 1000으로 나타냅니다. 1m당 몇 mm 올라가는지와 같은 숫자가 되므로 10‰는 1m에 10mm, 즉 1%·1/100입니다. 철도 경사나 바닥 기울기에서 자주 쓰입니다.
이 글에서 소개한 도구
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