두 농도를 섞는 계산｜대각선법(천칭법)과 농도 역산

대각선법(천칭법)으로 섞는 비율 구하기

농도 A인 액과 농도 B인 액을 섞어 그 사이의 농도 T로 만들고 싶을 때, 섞는 비율은 "목표와의 차"를 엇갈려 구합니다. 숫자를 × 모양으로 쓰기 때문에 "대각선법", 천칭의 균형으로 생각하기 때문에 "천칭법"이라고 부릅니다.

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   세 농도를 늘어놓는다

   10% 액(A)과 4% 액(B)으로 6%(T)를 300ml 만든다고 합시다.

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   차를 엇갈리게 한다

   A의 몫은 T − B ＝ 6 − 4 ＝ 2, B의 몫은 A − T ＝ 10 − 6 ＝ 4. 비는 2：4 ＝ 1：2입니다.

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   전체 양을 비로 나눈다

   300ml를 1：2로 나눠 10% 액 100ml와 4% 액 200ml를 섞습니다.

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   검산한다

   성분의 양은 100 × 10% ＋ 200 × 4% ＝ 10 ＋ 8 ＝ 18ml. 18 ÷ 300 ＝ 6%로 맞습니다.

목표 농도는 두 액의 농도 사이에서만 만들 수 있습니다. 10%와 4% 액으로는 어떻게 섞어도 4% 미만이나 10% 초과가 되지 않습니다. 더 진하게 하고 싶다면 더 진한 액을 준비해야 합니다.

물로 희석하는 것은 "0% 액"과 섞는 것과 같다

물은 농도 0% 액으로 볼 수 있으므로 물로 희석하는 계산도 대각선법으로 나타낼 수 있습니다. 6% 표백제를 물로 0.05%로 만든다면 원액의 몫은 0.05 − 0 ＝ 0.05, 물의 몫은 6 − 0.05 ＝ 5.95로 비는 0.05：5.95 ＝ 1：119(120배)입니다. 500ml라면 원액 약 4.2ml, 물 약 495.8ml입니다.

물로 희석하기만 한다면 배율로 생각하는 편이 간단합니다(희석 배율 계산 방법). 대각선법이 쓸모 있는 것은 "너무 진한 액을 묽은 액으로 고친다" "무수 에탄올과 40% 술을 섞는다"처럼 물이 아닌 액끼리 섞을 때입니다. 도구의 "두 액 섞기"에 두 농도와 목표를 넣으면 비와 양이 바로 나옵니다.

섞은 액의 농도를 역산하기

이미 섞어 버린 액이 몇 %가 되었는지는 성분의 양을 합계해 전체 양으로 나누면 알 수 있습니다.

• 8% 소금물 200g과 3% 소금물 300g을 섞으면 소금은 16 ＋ 9 ＝ 25g, 전체는 500g이므로 25 ÷ 500 ＝ 5%
• 6% 표백제 10ml를 물 990ml에 넣으면 6 × 10 ÷ 1000 ＝ 0.06%(600ppm)로, 100배로 희석한 셈이 된다
• 99.5% 에탄올 70ml에 물 30ml라면 99.5 × 70 ÷ 100 ＝ 약 69.7%

눈대중으로 만든 소독액이나 액체 비료가 너무 진하지 않은지 확인하고 싶을 때 쓸 수 있습니다. 도구의 "만든 액의 농도 확인"에서는 원액의 농도와 넣은 원액·물의 양으로 완성 농도·ppm·배율을 역산합니다.

%와 ppm 환산

ppm은 100만분의 1을 나타내는 단위로, 1%＝10,000ppm입니다. 아주 묽은 농도를 %로 쓰면 소수점 아래 0이 이어져 잘못 읽기 쉬우므로 소독액이나 수질에서는 ppm이 자주 쓰입니다.

%에서 ppm으로는 ×10,000, ppm에서 %로는 ÷10,000입니다. 대각선법이나 역산 식은 %인 채로 계산해도, ppm으로 맞춰 계산해도 같은 결과가 됩니다. 염소계 소독액을 ppm으로 만드는 방법은 차아염소산나트륨 희석 방법에 정리했습니다.

질량 %와 부피 %를 혼동하지 않는다

농도의 %에는 질량 비율(w/w%, 질량 퍼센트)과 부피 비율(v/v%, vol%)이 있습니다. 소금물 문제나 설탕물은 질량 %, 에탄올은 부피 %로 나타내는 것이 일반적입니다. 대각선법의 비는 원래 %와 같은 단위의 양(질량 %라면 g, 부피 %라면 ml)에 적용합니다.

• 소금물의 비를 ml로 재면 소금물이 물보다 무겁기 때문에 조금 어긋난다. 정확히 하고 싶다면 g으로 잰다
• 표백제나 액체 비료처럼 묽은 수용액은 질량과 부피의 차이가 아주 작으므로 ml로 재도 거의 같다
• 에탄올과 물은 섞으면 부피가 줄어들기 때문에 vol% 계산은 약간 어긋난다(무수 에탄올을 70%로 희석하는 방법 참고)

가정에서 소독액이나 액체 비료를 만드는 범위라면 ml로 재서 계산해도 문제없습니다. 시험 문제나 실험에서 엄밀함이 요구될 때만 단위를 맞추는 것을 의식합니다. 실험에서 자주 쓰는 몰 농도(mol/L)와 퍼센트 농도의 환산, 0.1 mol/L 용액 만드는 법은 분자량 구하는 법과 mol 계산 방법에서 해설합니다.

자주 묻는 질문

두 농도의 액을 섞는 비율은 어떻게 구하나요?

대각선법(천칭법)으로, 진한 액의 양：묽은 액의 양＝(목표−묽은 액의 농도)：(진한 액의 농도−목표)입니다. 10%와 4%로 6%를 만든다면 (6−4)：(10−6)＝1：2가 됩니다.

섞은 뒤의 농도는 어떻게 계산하나요?

각 액에 들어 있는 성분의 양(양×농도)을 합계해 전체 양으로 나눕니다. 8% 소금물 200g과 3% 소금물 300g이라면 (16＋9)÷500＝5%입니다.

10%와 4% 액으로 12% 액을 만들 수 있나요?

만들 수 없습니다. 섞은 액의 농도는 반드시 두 액의 농도 사이(이 경우 4~10%)가 됩니다. 12%로 하고 싶다면 12%보다 진한 액을 준비해야 합니다.

1ppm은 몇 %인가요?

1%＝10,000ppm이므로 1ppm은 0.0001%입니다. 500ppm은 0.05%, 1000ppm은 0.1%입니다.

대각선법은 물로 희석할 때도 쓸 수 있나요?

쓸 수 있습니다. 물을 농도 0% 액으로 취급하면 6% 원액을 0.05%로 만드는 비는 0.05：5.95＝1：119(120배)로 구할 수 있습니다. 다만 물로 희석하기만 한다면 배율(원액의 농도÷목표 농도)로 생각하는 편이 간단합니다.