분자량 구하는 법과 mol 계산 방법｜몰 질량·g과 mol 환산·몰 농도·용액 만들기를 예제로 해설

결론: 분자량과 mol 계산은 세 가지 식으로 풀린다

분자량은 화학식에 들어 있는 원자의 원자량에 원자 수를 곱해 모두 더한 값입니다. 물 H2O는 수소 H(원자량 1.0) 2개와 산소 O(원자량 16) 1개이므로 1.0 × 2 + 16 = 18입니다. 물질 1 mol의 질량(몰 질량)은 분자량에 g/mol을 붙인 값이므로 물 1 mol은 18 g입니다. 여기까지 알면 mol 계산은 곱셈과 나눗셈만으로 진행됩니다.

• 분자량(화학식량) ＝ Σ(원자량 × 원자 수). H2O는 18, CO2는 44, C6H12O6는 180
• 물질량 mol ＝ 질량 g ÷ 몰 질량 g/mol. 물 9.0 g은 9.0 ÷ 18 = 0.50 mol
• 입자 수 ＝ mol × 아보가드로수 6.0 × 10²³/mol. 물 0.50 mol은 분자 3.0 × 10²³개
• 기체 부피 ＝ mol × 22.4 L/mol(0℃·1 atm). CO2 0.25 mol은 5.6 L
• 몰 농도 mol/L ＝ 용질의 mol ÷ 용액의 부피 L. 필요한 질량 ＝ 몰 농도 × 부피 L × 몰 질량

예를 들어 "0.1 mol/L 염화나트륨 수용액을 500 mL 만든다"면 필요한 물질량은 0.1 × 0.5 = 0.05 mol, NaCl의 몰 질량은 58.44 g/mol(고등학교 어림값으로 58.5)이므로 0.05 × 58.44 = 2.92 g을 잽니다. 아래에서는 세 가지 식을 하나씩, 틀리기 쉬운 점과 함께 살펴봅니다.

원자량이란｜고등학교 어림값과 정밀한 값 목록

원자량은 탄소-12 원자 1개의 질량을 12로 했을 때 각 원소의 원자 1개의 평균 질량을 나타내는 수입니다. 비의 값이므로 단위가 없습니다. 대부분의 원소에는 질량이 다른 동위 원소가 있고, 원자량은 이를 자연계의 존재비로 평균한 값입니다. 염소의 원자량이 35.45로 딱 떨어지지 않는 것은 자연계의 염소가 염소-35 약 76%, 염소-37 약 24%로 섞여 있기 때문입니다.

고등학교 교과서나 입시에서는 문제에 "H = 1.0, C = 12, O = 16"처럼 어림값의 원자량이 주어지고 그 값으로 계산합니다. 실험이나 논문에서는 IUPAC(국제 순수·응용 화학 연합)의 표준 원자량을 씁니다. 주요 원소의 값은 다음과 같습니다.

분자량·화학식량 구하는 법｜괄호·착이온·이온 세는 법

분자량 계산은 화학식을 원소별로 나누어 "원자량 × 원자 수"를 구하고 마지막에 더하기만 하면 됩니다. 틀리기 쉬운 것은 원자 수를 세는 방법이므로 이를 순서대로 정리합니다.

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   원소별로 원자 수를 센다

   원소 기호 오른쪽 아래의 숫자가 그 원자의 수입니다. 숫자가 없으면 1개. C6H12O6는 C 6개, H 12개, O 6개입니다.

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   괄호는 안쪽에 오른쪽 아래 숫자를 곱한다

   Ca(OH)2는 (OH)가 2개이므로 Ca 1·O 2·H 2. Al2(SO4)3는 Al 2·S 3·O 12입니다. 이중 괄호 [Cu(NH3)4]SO4는 안쪽 NH3가 4개라 N 4·H 12, 바깥의 Cu 1·S 1·O 4를 더합니다.

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   원자량을 곱해 더한다

   C6H12O6는 12 × 6 + 1.0 × 12 + 16 × 6 = 72 + 12 + 96 = 180. Ca(OH)2는 40 + (16 + 1.0) × 2 = 74입니다.

NaCl이나 CaCO3처럼 이온으로 이루어진 물질과 금속 Fe는 분자라는 단위가 없으므로 "분자량"이 아니라 "화학식량"이라고 부릅니다. 이름만 다를 뿐 계산 방법은 같습니다. SO4²⁻나 NH4⁺ 같은 이온의 화학식량도 전자의 질량이 원자에 비해 매우 작으므로 무시하고 원자량만 더해 구합니다(SO4²⁻는 32 + 16 × 4 = 96).

분자량을 알면 원소별 질량 백분율(조성)도 구할 수 있습니다. 원소의 "원자량 × 원자 수"를 분자량으로 나누기만 하면 되며, H2O의 수소는 2.016 ÷ 18.015 = 11.19%, 산소는 88.81%입니다. 포도당은 C 40.00%·H 6.71%·O 53.28%이고, 이 숫자가 뒤에서 설명할 실험식 계산의 출발점이 됩니다.

수화물의 화학식량과 수화수의 비율

CuSO4·5H2O(황산구리(II) 오수화물)처럼 "·"로 물이 붙은 화학식은 결정 안에 물 분자(수화수, 결정수)를 포함하는 수화물입니다. 화학식량은 점 앞부분에 물 H2O의 화학식량 × 개수를 더해 구합니다. 시약병에 적힌 화학식이 무수물인지 수화물인지에 따라 같은 물질량이라도 재야 할 질량이 크게 달라지므로, 용액을 만들 때 가장 틀리기 쉬운 부분입니다.

수화수의 비율은 "18 × 물의 개수 ÷ 수화물의 화학식량"입니다. CuSO4·5H2O라면 90 ÷ 249.5 = 36.1%로, 파란 결정을 가열해 흰 무수물로 만들면 질량이 약 36% 줄어듭니다. 0.1 mol/L 황산구리(II) 수용액을 250 mL 만들 때 오수화물이면 0.1 × 0.25 × 249.68 = 6.24 g, 무수물이면 0.1 × 0.25 × 159.60 = 3.99 g입니다.

물질량(mol) 계산｜g·입자 수·기체 부피 환산

1 mol은 입자(원자·분자·이온)가 아보가드로수 6.02214076 × 10²³개(고등학교에서는 6.0 × 10²³) 모인 양입니다. 1 mol의 질량이 몰 질량(g/mol), 0℃·1 atm(1.013 × 10⁵ Pa)에서 기체 1 mol의 부피가 22.4 L입니다. 이 세 가지 "1 mol당 값"을 써서 어떤 양이든 mol을 거쳐 환산합니다.

• 물 9.0 g은 9.0 ÷ 18 = 0.50 mol. 분자는 0.50 × 6.0 × 10²³ = 3.0 × 10²³개이고, H2O 1개에 원자가 3개이므로 원자는 9.0 × 10²³개
• 이산화탄소 11 g은 11 ÷ 44 = 0.25 mol. 0℃·1 atm이면 0.25 × 22.4 = 5.6 L, 25℃면 0.25 × 24.5 ≈ 6.1 L
• 0℃·1 atm에서 5.6 L인 산소 O2는 5.6 ÷ 22.4 = 0.25 mol이고 질량은 0.25 × 32 = 8.0 g
• 정밀한 값으로는 물 9.0 g이 0.4996 mol(분자 3.009 × 10²³개), 기체 1 mol의 부피는 0℃에서 22.41 L, 25℃에서 24.47 L

몰 농도 구하는 법과 용액 만드는 법

몰 농도(mol/L)는 용액 1 L 속에 녹아 있는 용질의 물질량입니다. "용매(물) 1 L당"이 아니라 "완성된 용액 1 L당"이라는 점이 중요하며, 용액을 만들 때는 부피 플라스크로 정해진 부피에 맞춥니다.

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   질량을 계산해 잰다

   위 식으로 질량을 구해 전자저울로 약포지나 비커에 잽니다. 0.1 mol/L NaCl 500 mL라면 2.92 g입니다.

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   적은 양의 물에 녹인다

   비커에서 완성 부피보다 적은 물(500 mL라면 300 mL 정도)에 완전히 녹입니다.

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   부피 플라스크로 옮긴다

   500 mL 부피 플라스크에 옮기고, 비커와 유리 막대를 적은 양의 물로 2~3번 헹궈 그 액도 플라스크에 넣습니다.

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   표선까지 물을 넣고 잘 섞는다

   표선 근처부터는 스포이트로 조금씩 물을 넣어 액면의 바닥을 표선에 맞춥니다. 마개를 닫고 여러 번 뒤집어 섞습니다.

반대로 녹인 질량에서 몰 농도를 구할 때는 "질량 ÷ 몰 질량 ÷ 부피 L"입니다. NaCl 2.92 g을 녹여 500 mL로 하면 2.92 ÷ 58.44 ÷ 0.5 = 0.0999 ≈ 0.1 mol/L가 됩니다.

퍼센트 농도와 몰 농도의 환산

시판되는 진한 황산이나 진한 염산은 "98%" "37%"처럼 질량 퍼센트 농도로 표시되어 있습니다. 몰 농도로 바꾸려면 밀도로 용액 1 L(1000 cm³)의 질량을 구하고, 그중 용질이 몇 g인지 구해 몰 질량으로 나눕니다.

98%·밀도 1.84 g/cm³의 진한 황산이라면 용액 1 L는 1840 g, 그중 황산은 1840 × 0.98 = 1803 g이고, 이를 98.07로 나누면 약 18.4 mol/L입니다. 같은 식으로 자주 쓰는 진한 산·염기의 몰 농도는 다음과 같습니다(밀도는 대표값).

반대 방향의 예로, 1 mol/L 황산(밀도 1.06 g/cm³)은 1 × 98.07 ÷ 1060 × 100 = 약 9.25%입니다. 밀도를 모르면 환산할 수 없다는 점에 주의하세요. 묽은 수용액이면 밀도를 1.0으로 보고 근사하기도 하지만, 진한 용액에서는 오차가 커집니다.

용매 1 kg당 물질량을 나타내는 몰랄 농도(mol/kg)는 끓는점 오름과 어는점 내림 계산에 씁니다. 10% 소금물은 물 90 g에 NaCl 10 g이므로 10 ÷ 58.44 ÷ 0.090 = 1.90 mol/kg입니다. 부피를 쓰지 않으므로 밀도 없이도 퍼센트 농도에서 환산할 수 있습니다.

진한 용액을 묽혀 만들기｜진한 황산·진한 염산 묽히는 법

용액을 물로 묽혀도 용질의 물질량은 변하지 않습니다. 그래서 "묽히기 전 몰 농도 × 부피 ＝ 묽힌 뒤 몰 농도 × 부피"(C1V1 = C2V2)가 성립합니다. 1 mol/L 황산을 100 mL 만드는 데 필요한 진한 황산(18.4 mol/L)은 1 × 100 ÷ 18.4 = 약 5.4 mL입니다.

"몇 배로 묽히는가"라는 배율로 생각하면 배율 ＝ 원액의 농도 ÷ 목표 농도이고, 18.4 mol/L를 1 mol/L로 만드는 것은 18.4배입니다. 소독액이나 액체 비료처럼 %로 생각할 때의 배율 계산은 희석 배율 계산 방법, 농도가 다른 두 액을 섞어 목표 농도로 만드는 계산은 두 농도를 섞는 계산에서 해설합니다.

실험식·분자식 구하는 법｜질량 백분율과 원소 분석

실험식(조성식)은 물질에 들어 있는 원자 수의 비를 가장 간단한 정수비로 나타낸 식입니다. 원소별 질량(또는 질량 백분율)을 원자량으로 나누면 물질량의 비가 되므로 이를 정수비로 고칩니다.

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   질량을 원자량으로 나눈다

   C 40.0%·H 6.7%·O 53.3%인 물질이라면 100 g당 C 40.0 g·H 6.7 g·O 53.3 g으로 보고, 40.0 ÷ 12 = 3.33, 6.7 ÷ 1.0 = 6.7, 53.3 ÷ 16 = 3.33 mol.

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   가장 작은 값으로 나눈다

   3.33으로 나누면 C : H : O = 1.00 : 2.01 : 1 ≈ 1 : 2 : 1. 실험식은 CH2O(화학식량 30)입니다.

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   분자량으로 분자식을 구한다

   분자식은 실험식의 정수배입니다. 분자량이 180이면 180 ÷ 30 = 6배이므로 분자식은 C6H12O6가 됩니다.

나눈 결과가 1.5나 1.33처럼 딱 떨어지지 않으면 2배·3배 해서 정수로 만듭니다. Fe 69.9%·O 30.1%인 산화철은 69.9 ÷ 56 = 1.248, 30.1 ÷ 16 = 1.881로 비가 1 : 1.51입니다. 이를 2배 해 2 : 3, 실험식은 Fe2O3입니다. 1.51을 "2로 반올림"해 FeO2로 하는 것은 흔한 실수입니다.

유기 화합물의 원소 분석(연소 분석)에서는 시료를 태워 생긴 CO2와 H2O의 질량에서 C와 H의 질량을 구하고, 나머지를 O로 합니다. 탄소는 CO2 질량 × 12/44, 수소는 H2O 질량 × 2/18입니다.

마지막 예는 44.0 × 12/44 = 12.0 mg, 27.0 × 2/18 = 3.0 mg, 23.0 − 12.0 − 3.0 = 8.0 mg이고, 각각을 원자량으로 나누면 1.0 : 3.0 : 0.50 mmol이 되며 2배 해서 C2H6O(에탄올이나 다이메틸 에터의 조성)입니다.

자주 쓰는 물질의 몰 질량 조견표

화학 문제나 실험에서 자주 나오는 물질의 분자량(화학식량)입니다. 고등학교 어림값은 문제에 자주 주어지는 원자량(H = 1.0, C = 12, N = 14, O = 16, Na = 23, S = 32, Cl = 35.5, K = 39, Ca = 40, Cu = 63.5, Ag = 108)으로 계산한 값, 정밀한 값은 IUPAC 원자량에 의한 값입니다.

표에 없는 물질도 화학식만 알면 같은 순서로 계산할 수 있습니다. KMnO4의 Mn(55)처럼 문제에 주어지지 않을 때도 있는 원자량은 문제집 부록이나 주기율표에서 확인하세요.

분자량·mol 계산에서 자주 하는 실수

• 산소나 질소 기체를 원자 하나로 생각한다: 산소 기체는 O2이므로 1 mol은 32 g. 16 g이 아니다(H2·N2·Cl2도 마찬가지)
• 괄호 밖 숫자를 곱하지 않는다: Ca(OH)2를 CaOH2처럼 세면 O가 1개가 되어 57로 틀린다. 올바른 값은 74
• 수화수를 더하지 않는다: CuSO4·5H2O를 159.5로 계산하면 용액 농도가 의도한 값의 약 64%밖에 되지 않는다
• mL를 L로 바꾸지 않는다: 0.1 mol/L × 500 mL를 0.1 × 500 = 50 mol로 계산해 버린다. 0.5 L로 바꾼 뒤 곱한다
• "물 1 L에 녹인다"와 "용액을 1 L로 맞춘다"를 혼동한다: 몰 농도는 용액의 부피로 정해진다
• 22.4 L를 액체나 25℃ 기체에 쓴다: 22.4 L는 0℃·1 atm 기체에만. 실온이면 24.5 L
• 실험식의 비를 반올림한다: 1 : 1.5는 1 : 2가 아니라 2 : 3. 1.33이면 3배 한다
• 유효 숫자를 맞추지 않는다: 문제의 수치가 2자리면 답도 2자리(0.50 mol, 3.0 × 10²³개)로 한다

계산 도중에 단위를 계속 써 두면 대부분의 실수를 막을 수 있습니다. "9.0 g ÷ 18 g/mol = 0.50 mol"처럼 단위끼리 약분하고, 마지막에 구하려는 단위가 남는지 확인하는 습관을 들이면 나눌지 곱할지 헷갈리지 않게 됩니다.

자주 묻는 질문

분자량은 어떻게 구하나요?

화학식의 원소별로 "원자량 × 원자 수"를 구해 모두 더합니다. H2O는 1.0 × 2 + 16 = 18, C6H12O6는 12 × 6 + 1.0 × 12 + 16 × 6 = 180입니다. 괄호가 있으면 괄호 안 원자 수에 오른쪽 아래 숫자를 곱합니다. Ca(OH)2는 40 + (16 + 1.0) × 2 = 74입니다.

분자량과 몰 질량은 무엇이 다른가요?

숫자는 같고 단위가 다릅니다. 분자량은 원자량을 바탕으로 한 비의 값이라 단위가 없고, 몰 질량은 1 mol당 질량이라 g/mol을 붙입니다. 물의 분자량은 18, 몰 질량은 18 g/mol입니다.

질량에서 mol을 구하려면?

질량을 몰 질량으로 나눕니다. 물 9.0 g이면 9.0 ÷ 18 = 0.50 mol, 이산화탄소 11 g이면 11 ÷ 44 = 0.25 mol입니다. 반대로 mol에서 질량을 구할 때는 몰 질량을 곱합니다.

0.1 mol/L 용액을 500 mL 만들려면 몇 g이 필요한가요?

몰 농도 × 부피(L) × 몰 질량입니다. 염화나트륨이라면 0.1 × 0.5 × 58.44 = 2.92 g을 재서 적은 양의 물에 녹이고, 부피 플라스크로 전체를 500 mL로 맞춥니다. 순도 95% 시약이면 0.95로 나눈 3.08 g을 잽니다.

황산구리(II) 오수화물 CuSO4·5H2O의 화학식량은 얼마인가요?

고등학교 어림값으로는 63.5 + 32 + 16 × 4 + 18 × 5 = 249.5, 정밀한 값으로는 249.68입니다. 무수물 CuSO4의 화학식량은 159.5(159.60)로, 수화수 5개분인 약 36%의 차이가 있습니다.

98% 진한 황산은 몇 mol/L인가요?

밀도를 1.84 g/cm³로 하면 1000 × 1.84 × 0.98 ÷ 98.07 = 약 18.4 mol/L입니다. 1 mol/L 황산을 100 mL 만들려면 약 5.4 mL를 취해 물에 조금씩 넣은 뒤 100 mL로 맞춥니다. 37% 진한 염산(밀도 1.19)은 약 12.1 mol/L입니다.

실험식은 어떻게 구하나요?

원소별 질량 백분율(또는 질량)을 원자량으로 나누고, 가장 작은 값으로 나눠 정수비로 만듭니다. C 40.0%·H 6.7%·O 53.3%라면 1 : 2 : 1로 CH2O, 분자량이 180이면 6배 해서 분자식은 C6H12O6입니다. 비가 1.5면 2배, 1.33이면 3배 해서 정수로 만듭니다.