3~4세 아이에게는 어느 정도 크기의 미로가 좋나요?

처음에는 5×5칸 정도, 익숙해지면 8~10칸 정사각형이 기준입니다. 이 도구의 ‘쉬움’은 5×5칸, ‘보통’은 9×9칸입니다. 선을 ‘굵게’로 하고 한 페이지에 1문제씩 크게 인쇄하면 연필이나 크레파스로 길을 따라가기 쉽습니다.

정답과 함께 인쇄할 수 있나요?

네. ‘정답 페이지 붙이기’를 켜면 문제 페이지 다음에 같은 배치로 정답 길을 빨간 선으로 그린 페이지를 인쇄합니다. 문제 수를 2문제 이상으로 하면 서로 다른 미로를 한꺼번에 만들고 정답도 순서대로 붙입니다.

원형 미로(둥근 미로)는 어떻게 만드나요?

모양에서 ‘원형’을 고르고 고리 수만 정하면 됩니다. 동심원을 칸으로 나누어, 바깥 고리 위쪽에서 들어가 가운데의 도착 지점을 향하는 미로를 만듭니다. 바깥 고리일수록 칸을 잘게 나누어 칸 크기가 비슷해서 풀기 쉽습니다.

미로를 더 어렵게 하려면 어떻게 하나요?

칸 수를 늘리고(30~50칸 정사각형), 구불구불함을 70% 이상으로 해서 긴 외길을 늘리고, 돌아가는 길을 ‘조금’이나 ‘많이’로 해서 정답을 하나가 아니게 하고, 도착 지점을 ‘가장 먼 칸’으로 해서 정답 길을 길게 하는 조합이 효과적입니다. ‘초고난도’는 이것들을 한꺼번에 설정합니다.

미로를 만드는 알고리즘은 무엇을 쓰나요?

Growing Tree(성장하는 나무) 알고리즘을 씁니다. 이어서 팔 칸을 가장 최근 칸에서 고르면 재귀 백트래킹(깊이 우선 탐색), 무작위로 고르면 프림 알고리즘과 같은 미로가 되며, 그 비율을 ‘구불구불함’으로 바꿉니다. 돌아가는 길은 완성된 미로의 막다른 길 일부를 옆 칸과 이어서 만들고, 정답 길은 너비 우선 탐색으로 구한 최단 경로입니다.

스마트폰에서 놀 수 있나요?

‘화면에서 놀기’에서 초록 점부터 통로를 손가락으로 따라가며 나아갑니다. 지나온 길을 다시 따라가면 되돌아갈 수 있고, 도착하면 걸린 시간과 걸음 수, 가장 짧은 길의 걸음 수를 보여 줍니다. 컴퓨터에서는 방향키나 W·A·S·D 키로도 움직일 수 있습니다.

만든 미로를 나눠 주거나 소식지에 써도 되나요?

가정·학교·어린이집·동아리·행사 등에서 인쇄한 학습지와 저장한 이미지를 자유롭게 써도 됩니다. 다른 사람도 같은 미로를 열게 하려면 URL이나 미로 번호를 알려 주세요.

미로 만들기｜무료로 미로를 자동 생성해 A4로 인쇄, 원형 미로·하트·별·마름모 모양, 유아용 쉬운 미로부터 어른용 초고난도 미로까지, 정답 페이지 포함, 화면에서 손가락으로 따라가며 놀기

미로 만들기는 미로를 자동으로 만들어 인쇄할 수 있는 무료 도구입니다. 모양은 사각형·원형(동심원으로 나눈 둥근 미로)·하트·별·마름모 5가지, 크기는 3~4세용 5×5칸부터 어른용 50×50칸까지 고를 수 있습니다. ‘구불구불함’을 올리면 재귀 백트래킹(깊이 우선) 방식처럼 긴 길이 굽이치는 미로가, 내리면 프림(Prim) 알고리즘처럼 짧은 막다른 길이 많은 미로가 되고, 돌아가는 길(고리)을 넣으면 정답이 하나가 아닌 어려운 미로가 됩니다. 정답 길을 빨간 선으로 그리고, 정답 길의 칸 수와 막다른 길·갈림길의 수를 표시합니다. A4 한 장에 1~2문제씩 최대 20문제를 이름 칸과 정답 페이지와 함께 인쇄할 수 있고, PNG·SVG 저장, URL이나 번호로 같은 미로 공유, 스마트폰·태블릿에서 손가락으로 따라가는 놀이(시간·걸음 수 표시)도 있습니다. 모두 브라우저 안에서 동작합니다.

미로의 모양과 크기

모양·크기·구불구불함을 고르면 바로 새 미로를 만듭니다. 어떤 미로든 출발점에서 도착 지점까지 반드시 갈 수 있습니다.

모양

난이도(크기 기준)

가로 칸 수12칸

세로 칸 수12칸

길의 구불구불함60%

짧은 갈림길이 많음긴 외길이 이어짐

돌아가는 길(고리 모양 길)

도착 지점 위치

만들어진 미로

● 출발　● 도착　사각형 · 12×12칸 · 번호 1

칸 수

144칸

정답 길

27칸

전체의 19%

막다른 길

34곳

갈림길

31곳

정답 길의 꺾이는 곳

17번

돌아가는 길(고리)

0곳

선 굵기

PNG·SVG는 지금 보이는 대로(정답을 보고 있으면 정답 포함) 저장합니다. 번호와 설정이 같으면 언제든 같은 미로를 만들 수 있습니다.

A4로 인쇄하기

미로 페이지 다음에 정답 페이지를 붙여 인쇄할 수 있습니다. 2문제 이상으로 하면 번호를 하나씩 바꾼 다른 미로를 이어서 만듭니다.

학습지 제목

문제 수1문제

한 페이지에 넣을 수

이름 쓰는 칸 넣기정답 페이지 붙이기

미로는 이 브라우저 안에서 만듭니다. 설정은 이 기기에만 저장됩니다.

ABOUT

미로 만들기｜무료로 미로를 자동 생성해 A4로 인쇄, 원형 미로·하트·별·마름모 모양, 유아용 쉬운 미로부터 어른용 초고난도 미로까지, 정답 페이지 포함, 화면에서 손가락으로 따라가며 놀기 소개

미로 만들기는 모양과 크기만 고르면 미로를 자동으로 만들어 A4로 인쇄할 수 있는 무료 도구입니다. 사각형 외에 원형(동심원)·하트·별·마름모 미로를 만들 수 있고, 3~4세용 쉬운 미로부터 어른용 50×50칸 초고난도 미로까지 크기를 바꿀 수 있습니다. ‘구불구불함’으로 긴 외길 미로와 짧은 갈림길이 많은 미로 중에서 고르고, 돌아가는 길(고리)과 도착 지점도 조절할 수 있습니다. 정답 길과 막다른 길·갈림길의 수를 보여 주고, 이름 칸과 정답 페이지를 붙여 최대 20문제를 한꺼번에 인쇄하거나 PNG·SVG로 저장하고, 화면에서 손가락으로 따라가며 풀 수도 있습니다.

미로 만들기｜무료로 미로를 자동 생성해 A4로 인쇄, 원형 미로·하트·별·마름모 모양, 유아용 쉬운 미로부터 어른용 초고난도 미로까지, 정답 페이지 포함, 화면에서 손가락으로 따라가며 놀기 사용 방법

1‘미로의 모양과 크기’에서 사각형·원형·하트·별·마름모 중 모양을 고른다
2‘쉬움’~‘초고난도’에서 난이도를 고르거나, 칸 수(원형은 고리 수)와 구불구불함을 직접 정한다
3필요하면 돌아가는 길(고리)의 양과 도착 지점(출구·가운데, 또는 가장 먼 칸)을 고른다
4만들어진 미로를 보고, 마음에 들지 않으면 ‘다른 미로 만들기’로 다시 만든다. ‘정답 보기’로 정답 길을 확인한다
5‘A4로 인쇄하기’에서 제목·문제 수·한 페이지에 넣을 수·이름 칸·정답 페이지를 정하고 ‘인쇄하기’를 누른다(배율 100%)
6이미지가 필요하면 PNG·SVG로 저장하고, 스마트폰에서 놀려면 ‘화면에서 놀기’에서 손가락으로 따라가 도착 지점까지 간다

이럴 때 유용해요

집이나 어린이집에서 3~4세 아이의 선 긋기 연습이 되는 쉬운 미로 학습지를 준비한다
초등학생 자습·방과후 교실·비 오는 날 놀이용으로 정답이 있는 미로를 여러 장 인쇄한다
어른의 두뇌 트레이닝이나 심심풀이로 50×50칸이나 고리가 있는 어려운 미로를 만든다
밸런타인·생일 카드나 가게의 키즈 코너에 하트·별·원형 미로를 넣는다
학급 소식지·학부모회 안내문·행사 활동지에 미로 이미지(PNG·SVG)를 붙인다
이동 중이나 기다리는 시간에 스마트폰에서 손가락으로 미로를 풀고 시간과 걸음 수를 겨룬다
프로그래밍을 배우며 재귀 백트래킹과 프림 알고리즘으로 만든 미로의 차이를 눈으로 확인한다

이용 시 참고 사항

이 도구가 만드는 미로는 모두 출발점에서 도착 지점까지 반드시 갈 수 있습니다. 돌아가는 길을 ‘없음’으로 하면 어느 칸이든 가는 길이 하나뿐인 ‘완전 미로’가 되어 정답 길도 하나뿐입니다.
구불구불함은 미로를 만들 때 ‘가장 최근에 판 칸에서 이어서 파기(재귀 백트래킹·깊이 우선)’와 ‘판 칸 중 무작위로 골라 파기(프림 알고리즘)’의 비율입니다. 100%에 가까울수록 긴 외길이 굽이치는 미로, 0%에 가까울수록 짧은 막다른 길이 많은 미로가 됩니다.
사람이 풀 때는 긴 외길이 이어지는 미로가 잘못 든 길을 늦게 알아차리게 되어 더 어렵게 느껴지기 쉽습니다. 막다른 길이 많은 미로는 복잡해 보여도 짧은 막다른 길은 금방 가려낼 수 있습니다.
돌아가는 길(고리)을 넣으면 정답 길이 둘 이상이 되고, 한 손을 벽에 대고 걷는 ‘오른손 법칙(왼손 법칙)’으로도 도착할 수 없는 곳이 생깁니다. 어른용 어려운 미로에 알맞습니다.
원형 미로는 바깥 고리일수록 칸을 잘게 나눕니다(한 칸의 가로 폭이 고리 폭의 약 2배를 넘으면 나눔). 출발점은 바깥 고리의 위쪽, 도착 지점은 가운데입니다.
하트·별·마름모 미로는 정사각형 칸 중 모양 안에 들어가는 칸만 씁니다. 출발점은 가장 위의 칸, 도착 지점은 가장 아래의 칸(또는 가장 먼 칸)입니다.
미로 번호와 설정이 같으면 언제든 같은 미로가 만들어집니다. ‘이 미로의 URL 복사’로 보내면 상대도 같은 미로를 열 수 있습니다.
나이 기준(3~4세·유치원 졸업반~초등 1학년 등)은 대략적인 것입니다. 선 긋기에 익숙하지 않은 아이에게는 선을 ‘굵게’로 하고 한 페이지에 1문제씩 인쇄하면 길을 따라가기 쉽습니다.
미로는 모두 브라우저 안에서 만들며, 만든 미로와 설정은 서버로 보내지 않습니다. 설정은 이 기기에만 저장됩니다. 인쇄한 학습지는 가정·교실·행사에서 자유롭게 쓸 수 있습니다.

이런 질문에 답해 드려요

미로 만들기｜무료로 미로를 자동 생성해 A4로 인쇄, 원형 미로·하트·별·마름모 모양, 유아용 쉬운 미로부터 어른용 초고난도 미로까지, 정답 페이지 포함, 화면에서 손가락으로 따라가며 놀기: 이런 상황에 도움이 됩니다.

무료로 미로를 만들어 인쇄하고 싶다
유아용 쉬운 미로 학습지가 필요하다
정답이 있는 미로를 여러 장 한꺼번에 인쇄하고 싶다
둥근 원형 미로를 만들고 싶다
하트 모양이나 별 모양 미로를 만들고 싶다
어른용 아주 어려운 미로가 필요하다
미로 자동 생성 원리(재귀 백트래킹·프림 알고리즘)를 알고 싶다
스마트폰에서 손가락으로 따라가며 미로를 풀고 싶다

자주 묻는 질문

3~4세 아이에게는 어느 정도 크기의 미로가 좋나요?: 처음에는 5×5칸 정도, 익숙해지면 8~10칸 정사각형이 기준입니다. 이 도구의 ‘쉬움’은 5×5칸, ‘보통’은 9×9칸입니다. 선을 ‘굵게’로 하고 한 페이지에 1문제씩 크게 인쇄하면 연필이나 크레파스로 길을 따라가기 쉽습니다.
정답과 함께 인쇄할 수 있나요?: 네. ‘정답 페이지 붙이기’를 켜면 문제 페이지 다음에 같은 배치로 정답 길을 빨간 선으로 그린 페이지를 인쇄합니다. 문제 수를 2문제 이상으로 하면 서로 다른 미로를 한꺼번에 만들고 정답도 순서대로 붙입니다.
원형 미로(둥근 미로)는 어떻게 만드나요?: 모양에서 ‘원형’을 고르고 고리 수만 정하면 됩니다. 동심원을 칸으로 나누어, 바깥 고리 위쪽에서 들어가 가운데의 도착 지점을 향하는 미로를 만듭니다. 바깥 고리일수록 칸을 잘게 나누어 칸 크기가 비슷해서 풀기 쉽습니다.
미로를 더 어렵게 하려면 어떻게 하나요?: 칸 수를 늘리고(30~50칸 정사각형), 구불구불함을 70% 이상으로 해서 긴 외길을 늘리고, 돌아가는 길을 ‘조금’이나 ‘많이’로 해서 정답을 하나가 아니게 하고, 도착 지점을 ‘가장 먼 칸’으로 해서 정답 길을 길게 하는 조합이 효과적입니다. ‘초고난도’는 이것들을 한꺼번에 설정합니다.
미로를 만드는 알고리즘은 무엇을 쓰나요?: Growing Tree(성장하는 나무) 알고리즘을 씁니다. 이어서 팔 칸을 가장 최근 칸에서 고르면 재귀 백트래킹(깊이 우선 탐색), 무작위로 고르면 프림 알고리즘과 같은 미로가 되며, 그 비율을 ‘구불구불함’으로 바꿉니다. 돌아가는 길은 완성된 미로의 막다른 길 일부를 옆 칸과 이어서 만들고, 정답 길은 너비 우선 탐색으로 구한 최단 경로입니다.
스마트폰에서 놀 수 있나요?: ‘화면에서 놀기’에서 초록 점부터 통로를 손가락으로 따라가며 나아갑니다. 지나온 길을 다시 따라가면 되돌아갈 수 있고, 도착하면 걸린 시간과 걸음 수, 가장 짧은 길의 걸음 수를 보여 줍니다. 컴퓨터에서는 방향키나 W·A·S·D 키로도 움직일 수 있습니다.
만든 미로를 나눠 주거나 소식지에 써도 되나요?: 가정·학교·어린이집·동아리·행사 등에서 인쇄한 학습지와 저장한 이미지를 자유롭게 써도 됩니다. 다른 사람도 같은 미로를 열게 하려면 URL이나 미로 번호를 알려 주세요.

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