사다리 타기의 원리와 공정성｜온라인으로 만드는 방법

사다리 타기의 기본 규칙

사다리 타기는 세로선과, 세로선끼리 잇는 가로선으로 이루어져 있습니다. 위의 입구에서 아래로 내려가다가 가로선을 만날 때마다 옆 세로선으로 옮겨 갑니다. 규칙은 그것뿐입니다. 일본에서는 “아미다쿠지”라고 부릅니다.

• 세로선 개수 = 참가 인원 = 결과 개수
• 가로선은 이웃한 세로선끼리만 잇는다
• 같은 높이에 가로선이 겹치지 않게 긋는다
• 위에서 아래로 내려가며, 가로선이 있으면 반드시 옆으로 이동한다

왜 반드시 “한 사람에 하나”의 결과가 되는가

사다리 타기의 재미있는 점은 가로선을 아무리 복잡하게 그어도 두 사람이 같은 결과에 도착하는 일이 없고, 선택되지 않는 결과도 나오지 않는다는 것입니다. 이는 우연이 아니라 구조상 그렇게 정해져 있습니다.

가로선 1개를 긋는 것은 “이웃한 두 사람의 위치를 맞바꾸는” 조작에 해당합니다. 맞바꾸기는 반드시 되돌릴 수 있는 조작입니다. 사다리 전체는 이 맞바꾸기를 위에서부터 여러 번 겹친 것에 불과합니다. 되돌릴 수 있는 조작을 몇 번 겹쳐도 전체는 역시 되돌릴 수 있습니다. 그렇기 때문에 입구와 출구는 정확히 1대1로 대응하는 것입니다.

사다리 타기는 정말 공정한가

“1대1로 대응한다”는 것과 “공정하다”는 것은 별개의 이야기입니다. 결론부터 말하면, 가로선이 적은 사다리 타기는 공정하지 않습니다.

가로선이 하나도 없으면 결과는 입구의 위치로 완전히 정해집니다. 가로선이 몇 개뿐인 경우에도 입구에서 멀리 떨어진 위치로는 이동할 수 없어 도착지가 가까운 곳에 치우칩니다. 즉 가장자리 사람이 가장자리 결과를 뽑을 확률이 분명히 높아집니다.

반면 가로선을 충분히 많이, 무작위 위치에 그어 나가면 이 치우침은 빠르게 옅어지고, 어느 입구에서 어느 결과로 가는 확률도 거의 균등에 가까워집니다. 손으로 그린 사다리가 “왠지 읽혀 버리는” 것은 선이 적고 짧기 때문입니다. 공정성을 원한다면 선은 많을수록 좋다는 뜻입니다.

• 가로선이 적다 → 이동 거리가 짧아 결과가 입구 위치에 끌려간다
• 가로선이 많고 무작위 → 어느 입구에서든 거의 균등하게 흩어진다
• 세로로 길고 분기가 많은 구성 → 눈으로 따라가기 어렵고 결과도 읽히기 어렵다

결과를 먼저 정하는 방식의 장점

이 사이트의 사다리 타기 메이커는 결과를 먼저 늘어놓아 틀을 만들고, 나중에 입구마다 이름을 넣는 방식을 쓰고 있습니다. 이 순서에는 실용적인 장점이 있습니다.

• 결과(당첨·담당·경품)를 먼저 준비할 수 있어 참가자가 모이기 전에 준비가 끝난다
• 이름을 넣는 시점에 사다리 구조가 이미 정해져 있어 “누군가에게 유리한 선을 나중에 추가했다”는 의심이 생기지 않는다
• 틀을 다시 만들 때마다 사다리가 새로 생성되므로 같은 결과 세트라도 매번 다른 조합이 된다

온라인으로 만드는 순서와 쓰임새

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   결과를 입력하고 틀을 만든다

   “당첨／꽝” “담당 A／담당 B” “경품 이름” 등 배정하고 싶은 결과를 먼저 늘어놓습니다.

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   입구마다 이름을 넣는다

   참가자의 이름을 각 입구에 입력합니다. 이 시점에 사다리 구조는 이미 확정되어 있습니다.

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   사다리를 표시한다

   표시 버튼을 누르면 세로로 길고 분기가 많은 경로가 그려집니다. 모두가 경로를 따라가며 결과를 확인할 수 있습니다.

쓰임새로는 회식이나 회의에서의 역할·담당 정하기, 경품 배정, 게임의 팀 나누기나 순서 정하기 등이 대표적입니다. “하나의 결과를 한 사람에게 배정하고 싶은” 상황에서는 사다리 타기, “하나만 고르고 싶은” 상황에서는 돌림판으로 구분하면 알기 쉽습니다.

사다리 타기·돌림판·주사위의 구분

“무작위로 정한다”고 해도 필요한 것이 배정인지, 하나를 고르는 것인지, 숫자인지에 따라 맞는 도구가 달라집니다. 망설여질 때는 결과의 개수와 참가 인원의 관계로 고르면 틀리지 않습니다.

당번처럼 같은 배정을 매달 반복하는 경우에는 그때마다 다시 뽑기보다 순번표를 돌리는 편이 부담이 적습니다. 사고방식은 당번 정하는 방법에, 조 단위로 묶어 나누고 싶을 때는 팀 나누는 방법에 정리해 두었습니다.

종이에 그릴 때 흔히 하는 실수

종이 사다리가 불공정해지는 것은 원리 탓이 아니라 그리는 방법 탓입니다. 다음 4가지는 그 자리에서 결과를 읽히거나 다시 해야 하는 전형적인 원인입니다.

• 가로선이 적다: 3〜4개만 그으면 입구와 출구가 거의 정면으로 대응해 버린다
• 같은 높이에 가로선을 겹친다: 이웃한 두 선이 같은 높이에 있으면 어느 쪽을 먼저 지나는지 해석이 갈린다
• 그린 사람이 마지막에 이름을 넣는다: 구조를 본 뒤에 배치할 수 있어 의심받을 여지가 남는다
• 접어서 가리는 부분이 얕다: 위에서 비쳐 결과가 읽히는 경우가 있다

자주 묻는 질문

사다리 타기에서 같은 결과가 두 사람에게 걸리는 경우가 있나요?

없습니다. 가로선은 이웃한 위치를 맞바꾸는 조작이며, 그것을 겹쳐도 입구와 출구는 1대1로 대응합니다. 그래서 결과가 중복되거나 선택되지 않은 결과가 남는 일은 없습니다.

사다리 타기는 공정한가요?

가로선의 개수에 따라 다릅니다. 선이 적으면 입구 위치에 따라 결과가 치우치지만, 선을 충분히 많이 무작위로 그으면 어느 입구에서든 거의 균등한 확률이 됩니다. 공정성을 중시한다면 선이 많고 세로로 긴 구성을 고르세요.

몇 명까지 참가할 수 있나요?

이 사이트의 사다리 타기 메이커에서는 화면 가로폭에 들어가는 범위에서 이용할 수 있습니다. 실용적으로는 2〜8명 정도가 보기 쉬워 추천합니다.

매번 결과가 바뀌나요?

바뀝니다. 틀을 다시 만들 때마다 사다리가 무작위로 새로 생성되므로 같은 결과 세트를 써도 매번 다른 조합이 됩니다.

가로선은 몇 개 정도 그으면 되나요?

참가 인원의 3배 이상을 기준으로 하세요. 4명이면 12개 안팎입니다. 개수가 적으면 입구 위치가 그대로 결과에 영향을 주지만, 늘려서 무작위 높이에 배치하면 치우침은 거의 사라집니다.

사다리 타기와 돌림판 중 어느 것을 써야 하나요?

인원수만큼의 결과를 하나씩 나눠 주고 싶다면 사다리 타기, 전체에서 하나만 고르고 싶다면 돌림판입니다. 사다리 타기는 중복이 없는 대신 결과 개수를 인원수에 맞춰야 하고, 돌림판은 몇 번이든 돌릴 수 있는 대신 같은 항목이 연속으로 나올 수 있습니다.

스마트폰으로도 만들 수 있나요?

만들 수 있습니다. 브라우저에서 동작하므로 앱 설치는 필요 없습니다. 인원이 많을 때는 가로로 돌리면 전체 경로를 따라가기 쉬워집니다.