가위바위보의 확률｜비김이 계속되는 이유와 인원이 많을 때 정하는 법

인원별 비길 확률

모두가 가위·바위·보를 같은 비율로 무작위로 낸다고 가정해 계산합니다. 결판이 나는 것은 “나온 손이 정확히 2종류”일 때뿐입니다. 모두가 같은 손이면 당연히 비기고, 3종류가 다 나와도 비깁니다.

주목할 점은 두 가지입니다. 하나는 2명과 3명의 확률이 같다는 점. 3명이면 잘 안 정해진다는 체감은 사실 착각입니다. 다른 하나는 4명을 넘는 즈음부터 급격히 나빠진다는 점으로, 6명이면 평균 4번 가까이, 10명이면 평균 19번이나 다시 하게 됩니다. 10명이서 가위바위보가 끝나지 않는 것은 참가자가 내는 방식의 문제가 아닙니다.

한 번에 1명만 이길 확률은 얼마나 될까

대표자를 1명 고르고 싶다, 총무를 1명 정하고 싶다는 상황에서 정말 알고 싶은 것은 “한 번에 1명으로 정해질 확률”입니다. 이쪽은 비길 확률보다 더 혹독한 숫자가 됩니다.

6명이서 1명을 정하려고 하면 한 번에 정해지는 것은 40번에 1번 정도입니다. 10명이면 2,000번에 1번. 가위바위보는 2명이서 쓰는 도구로서는 매우 잘 만들어져 있지만, 인원이 늘면 빠르게 도구로서 기능하지 않게 됩니다. 5명을 넘으면 다른 방법으로 바꾼다고 정해 두는 것이 실무적입니다.

가위바위보에서 이기기 쉽게 하는 방법이 있을까

모두가 완전히 무작위라면 어떤 손을 내도 승률은 바뀌지 않습니다. 다만 사람이 내는 방식은 무작위에서 조금 벗어납니다. 자주 지적되는 것은 다음과 같은 경향입니다.

• 첫수는 바위가 나오기 쉽다고 합니다. 주먹을 쥔 상태에서 시작하므로 그대로 내기 쉽다는 설명이 붙습니다.
• 같은 손을 3번 연속 내는 것은 피하기 쉽고, 연속으로 이긴 상대는 손을 바꿔 오는 경향이 있습니다.
• 막 진 상대는 자기를 이긴 손을 내 오는 경우가 있습니다.
• 정해진 구호로 시작하는 경우(일본에서는 “처음은 바위”), 리듬에 끌려 손이 치우치는 경우가 있습니다.

다만 이것들은 모두 상대에게 버릇이 있을 때 약간 유리해지는 정도의 이야기이며, 확실히 이길 수 있는 방법은 아닙니다. 상대가 의식해서 무작위로 내면 경향은 사라집니다. 그리고 중요한 것은 이런 치우침이 존재한다는 것 자체가 가위바위보는 완전히 공정하다고 단언할 수 없다는 의미이기도 하다는 점입니다. 금액 부담이나 당번처럼 공정함이 요구되는 결정에 가위바위보를 쓰면 버릇 읽기에 강한 사람이 유리해집니다.

인원이 많을 때 쓰는 대신할 결정 방법

5명을 넘으면 가위바위보를 몇 번이고 반복하기보다 한 번에 결과가 나오는 방법으로 바꾸는 편이 빠르고, 게다가 공정함을 설명하기도 쉬워집니다. 목적별로 맞는 방법이 다릅니다.

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   무엇을 정할지 먼저 말한다

   “1명을 고르는” 것인지 “전원의 순서를 정하는” 것인지에 따라 쓰는 도구가 바뀝니다. 시작한 뒤에 목적이 바뀌면 다시 하게 되어 불신이 남습니다.

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   모두가 보이는 곳에 후보를 낸다

   참가자의 이름이나 선택지를 목록으로 만들어 빠짐이나 중복이 없는지 모두가 확인합니다. 이 단계를 건너뛰면 결과가 나온 뒤에 “내 이름이 들어 있지 않았다”는 이야기가 나옵니다.

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   그 자리에서 한 번만 실행한다

   다시 뽑을 여지를 남기지 않는 것이 핵심입니다. 미리 “한 번으로 결정”이라고 선언한 뒤 실행하세요.

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   결과를 그대로 남긴다

   화면 스크린숏을 공유하거나 결과를 적어 두는 등 나중에 확인할 수 있는 형태로 해 둡니다. 말로만 하면 기억이 엇갈립니다.

덧붙여 부담이 큰 역할을 정할 때는 공정한 방법으로 골랐더라도 불만이 남습니다. 그 경우에는 제비뽑기로 정하는 것 자체에 모두가 사전에 합의했는지가 갈림길이 됩니다. 결정 방법의 공정함과 결정된 뒤의 납득감은 별개의 문제로 다뤄 주세요. 공정함을 담보하는 방법은 공정한 추첨 방법, 주사위를 쓸 때 눈이 나오는 방식은 주사위의 확률에 정리해 두었습니다. 제비뽑기나 가챠에서 “몇 번 뽑으면 당첨되는가”를 생각할 때의 계산은 가챠 확률 계산 방법에서 해설합니다.

자주 묻는 질문

가위바위보에서 비길 확률은 얼마나 되나요?

2명이든 3명이든 약 33.3%로 같습니다. 4명이면 약 48.1%, 5명이면 약 63.0%, 10명이면 약 94.8%까지 올라갑니다. 결판이 나는 것은 나온 손이 정확히 2종류일 때뿐이므로, 인원이 늘수록 3종류가 다 나와 버려 비김이 이어집니다. 10명이면 결판까지 평균 19번 정도 걸리는 계산입니다.

3명 가위바위보는 2명보다 잘 안 정해지나요?

비길 확률은 둘 다 약 33.3%로 사실 같습니다. 잘 안 정해지는 것처럼 느끼는 것은 3명인 경우 결판이 나도 2명이 이겨 남는 경우가 있어 거기서 다시 해야 하기 때문입니다. 3명 중 1명만 이길 확률은 약 33.3%이므로 1명을 고를 때까지의 횟수는 2명일 때보다 많아집니다.

가위바위보에서 이기기 쉬워지는 방법이 있나요?

상대가 완전히 무작위로 낸다면 어떤 손을 내도 승률은 바뀌지 않습니다. 첫수는 바위가 나오기 쉽다, 같은 손을 3번 연속 내기 어렵다는 등의 사람의 버릇은 있다고 하지만, 상대가 의식하면 사라지는 정도의 치우침입니다. 뒤집어 말하면 버릇 읽기가 되는 시점에서 완전히 공정하다고는 할 수 없으므로, 부담이나 금액을 정하는 상황에서는 제비뽑기 등 다른 방법이 더 적합합니다.

대인원에서 1명을 정하고 싶을 때는 무엇을 쓰면 좋나요?

5명을 넘으면 사다리 타기나 돌림판으로 바꾸는 것이 지름길입니다. 1명만 고른다면 돌림판, 전원의 순서를 한꺼번에 정한다면 사다리 타기가 맞습니다. 시작하기 전에 후보 목록을 모두가 확인하고, 한 번으로 결정한다고 선언한 뒤 실행하고, 결과를 기록으로 남긴다. 이 순서로 진행하면 나중에 다시 뽑자는 이야기가 나오지 않습니다.