미로 만드는 법｜손으로 쉽게 그리는 요령과 어려운 미로·원형 미로 만들기, 나이별 크기 기준

결론: 미로는 '정답 길을 먼저 그리기' 또는 '칸 사이의 벽 허물기'로 만든다

미로 만들기에서 실패하는 가장 큰 원인은 벽을 떠오르는 대로 그려 나가는 것입니다. 벽부터 그리면 모르는 사이에 도착 지점으로 가는 길이 막히거나, 출발점부터 외길이라 답이 훤히 보이게 됩니다. 반드시 풀리는 미로를 만드는 방법은 크게 다음 두 가지입니다.

컴퓨터로 미로를 자동 생성할 때도 대부분 두 번째 '벽 허물기' 방식을 씁니다. 종이에 만들 때도 이 생각을 알아 두면 '왜 이 미로는 쉬운지', '어떻게 하면 어려워지는지'를 알 수 있습니다.

손으로 쉽게 그리는 법: 정답 길→갈림길→벽 순서로 그린다

흰 종이에 손으로 그린다면 정답 길부터 그리는 것이 가장 실패가 적습니다. 유아용 쉬운 미로나 그림 속에 미로를 넣고 싶을 때도 이 방법을 씁니다. 연필로 밑그림을 그린 뒤 마지막에 펜으로 벽을 따라 그립니다.

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   바깥 테두리와 출발·도착 지점을 정한다

   종이에 사각형이나 원형 테두리를 그리고 출발과 도착 입구를 열어 둡니다. 출발과 도착은 위아래나 대각선처럼 되도록 멀리 떨어뜨립니다.

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   정답 길을 연하게 그린다

   출발점에서 도착 지점까지 구불구불한 길 하나를 연필로 연하게 그립니다. 곧장 가지 말고 종이 가장자리까지 돌아가게 하는 것이 요령입니다. 이 길의 길이가 그대로 미로의 난이도가 됩니다.

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   정답 길에서 갈림길을 뻗는다

   정답 길 곳곳에서 막다른 길로 끝나는 가짜 길을 갈라지게 합니다. 가짜 길에서 다시 가지를 치면 길을 잘못 들었을 때 되돌아오는 거리가 길어져 더 어려워집니다.

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   빈 곳을 길로 채운다

   종이에 큰 빈 공간이 남으면 그곳은 안 가도 된다는 것이 바로 드러납니다. 어느 빈 곳이든 갈림길 하나가 들어가도록 길을 더합니다.

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   길 양쪽에 벽을 그린다

   마지막으로 그린 길 양쪽을 따라 펜으로 벽을 그리고 연필 선을 지웁니다. 길 폭을 맞추면 훨씬 미로다워 보입니다.

이 방법의 핵심은 가짜 길을 '정답 길 근처'와 '출발점 바로 옆'에도 두는 것입니다. 출발 직후에 갈림길이 하나도 없으면 아이는 그저 앞으로 가기만 하면 되어서 헤매는 재미가 없습니다. 반대로 도착 지점 바로 앞에 긴 막다른 길을 두면 끝까지 긴장을 놓을 수 없는 미로가 됩니다.

모눈종이로 깔끔하게 만드는 법: 벽을 하나씩 허물어 길을 잇는다

크고 제대로 된 미로를 만들고 싶다면 모눈종이를 써서 '벽 허물기' 방식으로 만듭니다. 컴퓨터 미로 생성에서 말하는 '굴 파기(깊이 우선 탐색)'를 종이 위에서 하는 것으로, 시간은 걸리지만 막다른 길과 갈림길이 고르게 흩어진, 풀 맛이 나는 미로가 됩니다.

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   미로 크기만큼 칸을 준비한다

   1cm 모눈종이라면 A4에 가로 18×세로 25칸 정도가 들어갑니다. 처음이라면 8×8~10×10칸부터 시작하면 30분 정도에 완성됩니다. 처음에는 모든 칸 사이에 벽이 있는 상태라고 생각합니다.

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   아무 칸에서나 파기 시작한다

   칸 하나를 골라 표시합니다. 거기서 아직 표시가 없는 이웃 칸 하나를 골라 사이의 벽을 지우고(통로로 만들고) 이동합니다. 이동한 칸에도 표시합니다.

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   갈 수 없을 때까지 파 나간다

   이것을 반복해 위아래 왼쪽 오른쪽 이웃 칸이 모두 표시되어 더 갈 수 없으면 그곳은 막다른 길입니다.

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   되돌아가서 아직 팔 수 있는 칸에서 가지를 친다

   온 길을 한 칸씩 되돌아가다가, 표시가 없는 이웃 칸이 있는 곳에 오면 거기서 새 가지를 파기 시작합니다.

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   모든 칸에 표시가 되면 완성

   처음 칸까지 다 되돌아오면 모든 칸이 이어져 있습니다. 바깥 테두리의 윗변과 아랫변에 입구와 출구를 하나씩 열고, 벽만 펜으로 따라 그리면 완성입니다.

갈 방향을 고를 때 주사위를 굴리면(1·2=위, 3·4=오른쪽…처럼 정해 두기) 자기 버릇이 덜 드러납니다. 사람이 직접 고르면 아무래도 '직진'과 '오른쪽'이 많아져 비슷한 모양의 길만 생기기 쉽습니다.

이 순서로 만든 미로는 반드시 완전 미로가 됩니다. 표시가 없는 칸으로만 나아가므로 고리가 생기지 않고, 마지막에는 모든 칸이 이어지기 때문입니다. 종이로 만들면 시간이 걸리므로, 많이 만들고 싶을 때나 큰 미로는 미로 만들기 도구로 만들어 인쇄하고, 손으로 만드는 것은 '아이와 함께 만드는 놀이'로 즐기는 것을 추천합니다.

미로의 난이도를 정하는 5가지 요소: 실측한 숫자로 비교

미로를 어렵게 하려고 할 때 가장 먼저 떠오르는 것은 칸 수를 늘리는 것입니다. 하지만 같은 칸 수라도 만드는 방법에 따라 난이도는 크게 달라집니다. 미로의 난이도를 정하는 것은 주로 다음 5가지입니다.

• ① 칸 수: 단순히 살펴볼 곳이 늘어난다
• ② 길의 구불구불함(외길의 길이): 긴 외길이 이어지는 미로일수록 잘못된 길에 들어가도 알아차리는 것이 늦어진다
• ③ 정답 길의 길이: 도착 지점까지의 길이 길수록 도중에 헤매는 횟수가 늘어난다
• ④ 돌아가는 길(고리)의 유무: 정답이 2가지 이상이 되고, 벽에 손을 짚고 가는 방법이 통하지 않는 곳이 생긴다
• ⑤ 도착 지점의 위치: 미로 테두리가 아니라 안쪽에 있으면 밖에서 짐작하기 어렵다

②의 영향을 확인하기 위해 미로 만들기 도구의 생성 로직으로 16×16칸(256칸) 사각형 미로를 길의 구불구불함을 바꿔 가며 200개씩 만들어 평균을 냈습니다. 구불구불함은 '가장 최근에 판 칸에서 이어서 파는(굴 파기)' 비율로, 0%는 판 칸 중에서 무작위로 골라 파는 프림 알고리즘과 같은 방식입니다.

구불구불함 0%인 미로는 막다른 길이 71곳이나 되어 언뜻 매우 복잡해 보입니다. 하지만 막다른 길 대부분이 1~2칸짜리 짧은 길이라 보기만 해도 '여기는 막혔다'는 것을 알 수 있어서, 실제로 풀어 보면 의외로 쉽습니다. 정답 길도 34칸으로 짧아 출발점에서 거의 곧장 도착 지점으로 향합니다.

반대로 100%(굴 파기)에서는 막다른 길이 27곳으로 줄지만, 정답 길은 83칸으로 2.4배 늘어나고 꺾이는 곳도 49번입니다. 막다른 길 하나하나가 길기 때문에 잘못된 길에 들어가면 오랫동안 알아차리지 못합니다. 도착 지점을 '가장 먼 칸'으로 하면 정답 길은 126칸으로 전체의 약 절반이 됩니다. 사람이 풀면서 어렵다고 느끼는 쪽은 이쪽입니다.

돌아가는 길(고리)을 넣으면 정답이 2가지 이상이 되고 오른손 법칙이 통하지 않게 된다

미로 푸는 법으로 유명한 것이 벽에 오른손(또는 왼손)을 짚은 채 계속 걷는 '오른손 법칙(왼손 법칙)'입니다. 완전 미로이고 출발과 도착이 모두 테두리에 있으면 오른손 법칙으로 반드시 도착합니다. 미로의 벽이 모두 바깥 테두리와 한 덩어리로 이어져 있어서, 벽을 따라 걸으면 결국 테두리의 도착 지점으로 나오기 때문입니다.

그런데 돌아가는 길(고리 모양 길)이 있고 도착 지점이 미로 안쪽에 있으면, 도착 지점 주변의 벽이 테두리와 이어지지 않은 '섬'이 되어 오른손 법칙으로는 그 섬 바깥을 빙빙 돌기만 할 수 있습니다. 16×16칸·구불구불함 65% 미로를 300개씩 만들어 출발점에서 오른손 법칙으로 걷게 한 결과는 다음과 같습니다.

또 오른손 법칙으로 도착할 수 있는 경우에도 걷는 거리는 가장 짧은 길보다 훨씬 깁니다. 돌아가는 길이 없고 도착 지점이 오른쪽 아래 출구인 미로에서, 가장 짧게는 49걸음인 길을 오른손 법칙으로는 약 257걸음 걸었습니다. 막다른 길에도 모두 들어갔다가 돌아 나오기 때문입니다.

돌아가는 길을 늘리면 정답 길은 짧아지고(위 표에서 64걸음→48걸음) 막다른 길도 줄어듭니다. 그런데도 어렵게 느껴지는 것은 '아까 지나간 곳에 다른 길로 돌아왔다'는 것을 알아차리기 어려워 같은 곳을 빙빙 돌게 되기 때문입니다. 어른용 미로에는 추천하지만, 유아용에는 돌아가는 길이 없는 완전 미로가 알맞습니다.

나이별 미로 크기 기준: 3세는 5×5칸부터

미로 크기는 나이보다 '연필로 선 사이를 따라갈 수 있는지', '앞쪽 길을 눈으로 좇을 수 있는지'로 정하는 것이 현실적입니다. 미로 만들기 도구의 난이도 프리셋과 그 설정으로 만든 사각형 미로 200개의 평균, A4에 한 페이지 1문제로 인쇄했을 때 한 칸의 대략적인 크기를 정리했습니다.

• 3~4세: 길 폭이 2cm 이상이면 크레용이나 굵은 연필로도 잘 벗어나지 않는다. 손가락으로 먼저 따라간 뒤 연필로 그리는 순서로 하면 즐겁게 할 수 있다
• 유치원 졸업반~초등 1학년: 꺾이는 곳이 10번을 넘어도 앞쪽 길을 눈으로 좇을 수 있게 된다. 정답 페이지를 붙여 스스로 채점하게 하는 것도 좋다
• 초등 3~4학년 이상: 16×16칸 정도에서 막다른 길을 피하며 되돌아갈 곳을 판단할 수 있게 된다. 도착 지점을 '가장 먼 칸'으로 하면 풀 맛이 커진다
• 어른: 30×30칸 이상. A4에 2문제를 넣으면 한 칸이 3mm 안팎이 되므로 큰 미로는 한 페이지에 1문제로 인쇄한다

아이가 도중에 포기한다면 칸 수를 줄이기보다 먼저 '길의 구불구불함'을 낮춰 보세요. 정답 길이 짧아져 도착 지점까지의 길이 잘 보이게 됩니다. 운필 연습이 목적이라면 칸 수를 줄이고 선을 굵게 해서 외길에 가까운 미로로 만드는 것도 한 방법입니다.

원형 미로 만드는 법: 바깥쪽 고리일수록 칸을 잘게 나눈다

원형 미로는 동심원을 몇 개 그리고, 고리와 고리 사이를 방사형 선으로 나눈 '부채꼴 칸'으로 만듭니다. 바깥쪽 입구로 들어가 가운데 도착 지점을 향하는 형태가 일반적입니다. 사각형 미로와 생각은 같아서, 이웃한 칸 사이의 벽(원호나 방사선)을 하나씩 허물어 길을 잇습니다.

손으로 그릴 때 가장 곤란한 점은 바깥쪽 고리일수록 칸이 가로로 길어진다는 것입니다. 모든 고리를 같은 수(예: 8칸)로 나누면 가운데 근처 칸은 작고 바깥쪽 칸은 몇 배나 길어져 길 폭이 들쭉날쭉해집니다. 그래서 바깥으로 갈수록 한 고리를 나누는 수를 두 배씩 늘려 갑니다.

미로 만들기 도구의 원형 미로도 '한 칸의 가로 폭이 고리 폭의 약 2배를 넘으면 두 배로 나눈다'는 규칙으로 만듭니다. 고리가 4개면 전체 43칸, 6개면 91칸, 10개면 283칸입니다. 손으로 그린다면 컴퍼스로 같은 간격의 원을 4~6개 그리고, 각도기로 가장 안쪽 고리를 60°씩 6칸, 다음 고리를 30°씩 12칸, 그 바깥을 15°씩 24칸으로 나누면 칸 크기가 거의 맞습니다.

하트·별·마름모 모양 미로 만드는 법

하트나 별 모양 미로는 모눈 칸 위에 모양의 윤곽을 겹치고, 그 안쪽에 들어가는 칸만 써서 만듭니다. 모양 바깥의 칸은 '처음부터 없는 것'으로 치고, 안쪽 칸끼리만 벽을 허물어 가면 모양에 맞춘 미로가 됩니다.

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   모눈종이에 모양의 윤곽을 그린다

   하트나 별을 되도록 크게 그립니다. 16×16칸 이상의 범위에 그리면 가는 부분도 잘 뭉개지지 않습니다.

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   모양 안에 절반 이상 들어가는 칸을 고른다

   칸의 중심이 윤곽 안쪽에 있는 칸만 씁니다. 윤곽을 칸 선을 따라 계단 모양으로 다시 그리면 벽을 그릴 때 헷갈리지 않습니다.

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   외딴 칸을 뺀다

   별의 끝이나 하트의 오목한 부분 근처에 다른 칸과 이어지지 않는 1~2칸이 생길 수 있습니다. 그 칸은 미로에서 뺍니다.

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   남은 칸끼리 벽을 허물어 길을 잇는다

   나머지는 사각형 미로와 같습니다. 출발은 가장 위 칸, 도착은 가장 아래 칸에 두면 모양 끝에서 끝까지 쓰는 미로가 됩니다.

같은 16×16칸 범위에 그렸을 때 쓸 수 있는 칸은 하트가 약 174칸, 마름모가 약 144칸, 별이 약 110칸이었습니다. 별은 뾰족한 다섯 갈래로 길이 들어가기 때문에 칸 수에 비해 막다른 길이 길게 느껴집니다. 밸런타인 카드나 생일 장식에 넣는다면 하트를 16×16칸 정도로 만들고 선을 굵게 하면 귀엽게 완성됩니다.

미로 자동 생성 알고리즘의 차이: 굴 파기(깊이 우선)·기둥 넘어뜨리기·프림 알고리즘

프로그래밍 소재로도 인기 있는 미로 자동 생성에는 몇 가지 대표적인 방법이 있습니다. 모두 '풀리는 미로'를 만들 수 있지만, 만들어지는 미로의 성격은 꽤 다릅니다.

미로 만들기 도구는 Growing Tree 알고리즘을 쓰고, '길의 구불구불함'으로 '가장 새로운 칸을 고르는 비율'을 바꿉니다. 100%면 굴 파기, 0%면 프림 알고리즘과 같은 미로입니다. 둘 다 완전 미로를 만드는 방법이므로 만든 직후에는 정답이 1가지입니다. 돌아가는 길을 지정했을 때만 막다른 길 일부를 이웃 칸과 이어 고리를 만듭니다. 정답 길은 출발점에서 너비 우선 탐색으로 구한 가장 짧은 길입니다.

직접 프로그램을 짠다면 처음에는 굴 파기를 추천합니다. 칸 배열과 '온 길을 기억하는 스택'만 있으면 되고, 재귀로 쓰면 20줄 정도면 됩니다. 큰 미로를 재귀로 만들면 함수 호출이 너무 깊어질 수 있으니, 그럴 때는 스택을 배열로 들고 가는 방식으로 바꿉니다.

만든 미로가 풀리는지 확인하는 방법

손으로 그린 미로는 완성했다고 생각해도 도착 지점으로 가는 길이 막혀 있을 수 있습니다. 다른 사람에게 건네기 전에 다음 중 하나로 확인해 둡시다.

• 막다른 길 칠하기: 막다른 길 끝에서부터 갈림길에 닿을 때까지 길을 연필로 칠한다. 이것을 반복해 마지막에 남은 길이 정답. 아무것도 남지 않으면 어딘가가 막혀 있다
• 오른손 법칙으로 따라가기: 돌아가는 길이 없고 출발과 도착이 테두리에 있는 미로라면 벽에 오른손을 짚고 걸으면 반드시 도착한다. 도착하지 못하면 길이 끊겨 있다
• 다른 사람에게 풀어 보게 하기: 만든 사람은 답을 알고 있어서 실수를 알아차리기 어렵다

막다른 길을 칠하는 방법(막다른 길 채우기)은 답을 찾는 방법으로도 편리합니다. 미로 전체를 한눈에 볼 수 있는 종이 미로라면 출발점부터 걷는 것보다 훨씬 빨리 답이 떠오릅니다. 아이가 못 풀고 곤란해할 때 '막다른 길부터 지워 보자'고 알려 주는 것도 효과적인 힌트입니다.

미로를 인쇄해서 나눠 줄 때의 요령

가정 학습 학습지나 동아리·방과후 교실·가게의 키즈 코너에서 미로를 나눠 줄 때는 다음 점에 주의하면 쓰기 편해집니다.

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   배율 100%(실제 크기)로 인쇄한다

   '용지에 맞춤'으로 축소하면 테두리 선이 잘리거나 가는 벽이 흐려질 수 있습니다. 미로 만들기 도구의 인쇄용 페이지는 A4 세로·여백 10mm로 만들어져 있으니 100%로 인쇄합니다.

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   큰 미로는 한 페이지에 1문제

   30×30칸 이상을 2문제씩 넣으면 한 칸이 3mm 안팎이 되어 연필 선으로 길이 메워집니다.

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   유아용은 선을 굵게

   선을 굵게 하면 길과 벽의 구분이 뚜렷해져 벗어났을 때 알아차리기 쉽습니다. 복사기로 복제할 때도 가는 선보다 굵은 선이 덜 흐려집니다.

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   정답 페이지와 이름 칸을 붙인다

   여러 장을 나눠 줄 때는 문제와 같은 순서의 정답 페이지가 있으면 채점이 편합니다. 이름 칸이 있으면 걷었을 때 누구 것인지 알 수 있습니다.

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   같은 미로를 다시 나눠 줄 수 있게 해 둔다

   미로 만들기 도구에서는 번호와 설정이 같으면 언제든 같은 미로가 만들어집니다. URL이나 번호를 적어 두면 잃어버린 아이에게도 같은 미로를 줄 수 있습니다.

스마트폰이나 태블릿으로 놀려면 미로 만들기 도구의 '화면에서 놀기'로 통로를 손가락으로 따라가며 도착 지점까지 갈 수 있습니다. 도착하면 걸린 초와 걸음 수, 가장 짧은 걸음 수가 나오므로 형제자매나 친구와 기록을 겨루는 것도 재미있는 놀이 방법입니다.

미로 만들기에서 흔한 실수와 고치는 법

미로는 만드는 사람에게도 좋은 두뇌 체조입니다. 정답 길을 생각하고 어디에 함정을 둘지 고민하는 작업은 푸는 사람의 마음을 상상하는 연습도 됩니다. 아이와 한 장씩 만들어 바꿔 풀어 보거나, 미로 만들기 도구로 만든 미로를 본보기 삼아 손으로 옮겨 그려 보는 등 만드는 재미도 느껴 보세요.

자주 묻는 질문

미로를 쉽게 만들려면 어떻게 하면 되나요?

출발점에서 도착 지점까지의 정답 길을 먼저 연하게 그리고, 거기서 막다른 길로 끝나는 갈림길을 몇 개 뻗은 다음, 마지막에 길 양쪽에 벽을 그리는 것이 가장 쉽습니다. 벽부터 그리기 시작하면 길이 막혀 풀 수 없는 미로가 되기 쉽습니다.

모눈종이로 미로를 만드는 순서를 알려 주세요

모든 칸 사이에 벽이 있는 상태에서 시작해, 아무 칸에서나 '아직 가지 않은 이웃 칸'으로 벽을 지우며 나아갑니다. 더 갈 수 없으면 온 길을 되돌아가 아직 팔 수 있는 칸에서 새 가지를 칩니다. 모든 칸이 이어지면 테두리에 입구와 출구를 열어 완성합니다.

어려운 미로를 만드는 요령은?

칸 수를 늘리는 것뿐 아니라, 긴 외길을 많게 하기(막다른 길을 길게), 도착 지점을 미로 안쪽에 두기, 돌아가는 길(고리)을 조금 넣기의 3가지가 효과적입니다. 16×16칸으로 비교하면 긴 외길 미로의 정답 길은 평균 83칸으로, 짧은 갈림길이 많은 미로(34칸)의 2.4배였습니다.

3세·4세 아이에게는 어느 정도 크기의 미로가 좋나요?

5×5칸 안팎, 길 폭 2cm 이상이 기준입니다. 정답 길 10칸 정도에 막다른 길 5~6곳이면 충분히 즐길 수 있습니다. A4에 1문제만 크게 인쇄하고 선을 굵게 하면 크레용으로도 잘 벗어나지 않습니다.

원형 미로는 어떻게 그리나요?

컴퍼스로 같은 간격의 동심원을 그리고, 고리 사이를 방사형 선으로 나눠 칸을 만듭니다. 바깥쪽 고리일수록 나누는 수를 늘려(가운데 둘레 6칸, 다음 12칸, 그 바깥 24칸…) 칸 크기를 맞춥니다. 그다음 이웃 칸 사이의 벽을 하나씩 지워 바깥 입구에서 가운데까지 잇습니다.

오른손 법칙(왼손 법칙)으로 풀 수 없는 미로가 있나요?

있습니다. 돌아가는 길(고리 모양 길)이 있고 도착 지점이 미로 안쪽에 있는 미로에서는 벽에 손을 짚고 걸어도 같은 곳을 계속 돌 수 있습니다. 16×16칸 시험 계산에서 돌아가는 길을 많이 넣고 도착 지점을 안쪽에 두었더니 약 18%의 미로에서 오른손 법칙으로는 도착하지 못했습니다.

굴 파기와 프림 알고리즘의 차이는 무엇인가요?

굴 파기는 지금 칸에서 갈 수 있는 데까지 파 나가므로 긴 외길이 구불구불 이어지는 미로가 됩니다. 프림 알고리즘은 판 칸의 가장자리에서 무작위로 넓혀 가므로 짧은 막다른 길이 많은 미로가 됩니다. 사람이 풀면 굴 파기 미로가 더 어렵게 느껴지기 쉽습니다.

만든 미로가 풀리는지 확인하는 방법은?

막다른 길 끝에서 갈림길까지 연필로 칠해 나가는 방법이 확실합니다. 반복해서 마지막에 남은 길이 정답이고, 아무것도 남지 않으면 어딘가에서 길이 끊겨 있습니다.

미로 학습지를 무료로 만들어 인쇄할 수 있나요?

미로 만들기 도구라면 사각형·원형·하트·별·마름모 미로를 무료로 만들고, 정답 페이지와 이름 칸을 붙여 A4에 최대 20문제를 한꺼번에 인쇄할 수 있습니다. PNG·SVG 저장이나 스마트폰에서 손가락으로 따라가며 노는 것도 됩니다.