什么是复利？用公式、速查表和72法则讲解与单利的区别
即使听说过“复利是人类最伟大的发明”，能说清它与单利实际相差多少的人并不多。本文以100万日元为例（换成任何货币计算方法都相同），整理复利与单利公式的区别、差距随年数拉大的过程、计息次数与实际年利率的关系，以及能算出资金翻倍年数的72法则。
单利与复利的区别
单利是只对最初存入的本金计息的方式。复利是把产生的利息并入本金，对“本金＋之前的利息”计算下一期利息的方式。第一年两者相同，但从第二年起，复利的计息基数会越来越大。
- 单利的本息合计：本金 ×（1 ＋ 年利率 × 年数）
- 复利的本息合计（每年计息1次）：本金 ×（1 ＋ 年利率）^年数
- 复利的本息合计（每年计息m次）：本金 ×（1 ＋ 年利率 ÷ m）^(m × 年数)
100万日元按年利率5%存10年，单利为 100万 ×（1 ＋ 0.05 × 10）＝ 150万日元。每年计息1次的复利为 100万 × 1.05^10 ≈ 162万8,895日元，多出约12万9千日元。这12万9千日元就是“利息产生的利息”的合计。
年数越长，差距越大
下表按年数比较100万日元按年利率5%运用时，单利与复利（每年计息1次）的本息合计。
| 年数 | 单利 | 复利 | 复利与单利的差 |
|---|---|---|---|
| 1年 | 105万日元 | 105万日元 | 0日元 |
| 3年 | 115万日元 | 115万7,625日元 | 7,625日元 |
| 5年 | 125万日元 | 127万6,282日元 | 2万6,282日元 |
| 10年 | 150万日元 | 162万8,895日元 | 12万8,895日元 |
| 20年 | 200万日元 | 265万3,298日元 | 65万3,298日元 |
| 30年 | 250万日元 | 432万1,942日元 | 182万1,942日元 |
单利是每年同样增加5万日元的直线，而复利是增幅本身逐年变大的曲线。5年时差距只有2万6千日元左右，30年时却达到182万日元，接近本金的2倍。人们常说，获得复利效果最重要的不是收益率的高低，而是“时间”，原因就在于此。
按收益率来看，100万日元30年后的金额分别是：年0.2%（日本定期存款的水平）约106万日元，年1%约135万日元，年3%约243万日元，年5%约432万日元，年7%约761万日元。收益率的差别会随着年数增加而放大成数倍的差距。
计息次数与实际年利率
即使同为“年利率5%”，利息并入本金的次数越多，实际一年的增长（实际年利率）也会稍微大一些。以100万日元·年利率5%·10年比较如下。
| 计息次数 | 实际年利率 | 10年后的本息合计 | 翻倍所需年数 |
|---|---|---|---|
| 每年1次 | 5.000% | 162万8,895日元 | 14.21年 |
| 每半年（每年2次） | 5.063% | 163万8,616日元 | 14.04年 |
| 每季度（每年4次） | 5.095% | 164万3,619日元 | 13.95年 |
| 每月（每年12次） | 5.116% | 164万7,009日元 | 13.89年 |
| 每天（每年365次） | 5.127% | 164万8,665日元 | 13.86年 |
每年1次与每天计息的差距，10年约2万日元。与收益率和年数相比，计息次数的影响相当小，比较产品时看标示的年利率本身就足够了。另外，不同产品的计息时机不同，例如部分定期存款采用半年复利，部分国债每半年付息一次。
用72法则算出资金翻倍的年数
72法则是“72 ÷ 年利率(%) ≈ 资金翻倍所需年数”的经验法则。不用计算器也能心算出大致年数，便于掌握收益率的感觉。与按每年1次复利计算的准确年数相比，两者非常接近。
| 年利率 | 72法则 | 准确年数（每年1次复利） |
|---|---|---|
| 1% | 72年 | 69.7年 |
| 2% | 36年 | 35.0年 |
| 3% | 24年 | 23.4年 |
| 4% | 18年 | 17.7年 |
| 5% | 14.4年 | 14.2年 |
| 6% | 12年 | 11.9年 |
| 8% | 9年 | 9.0年 |
| 10% | 7.2年 | 7.3年 |
也可以反过来计算。“想在10年内翻倍”，就需要 72 ÷ 10 ＝ 年7.2%。实际上100万日元按年7.2%运用10年约为200万日元，30年约为805万日元（翻倍3次，约8倍）。反之，年利率0.2%的存款要360年才能翻倍。
不让复利效果打折的要点
- 不要中途取出收益：领取分红或每次获利了结就花掉，利息生利息的部分就会消失，接近单利。投资基金的话，选择分红再投资的类型是基本做法。
- 推迟纳税或免税：在应税账户中，每次实现收益都要被扣税（日本为20.315%），复利的基数会变小。日本的NISA等免税账户可以防止这种缩水。
- 压低成本：基金管理费每年扣除，效果等同于收益率降低了相应的幅度。
- 拉长期限：如表所示，复利的差距越到后期越大。比起短期内反复买卖，长期持有更容易获得效果。
每月定投时，复利同样起作用。按定投额×年数计算的未来金额见定投模拟速查表，使用免税账户时的差别见新NISA与应税账户的比较。
用工具比较复利与单利
- 1
打开“一次性·复利”标签页
在定投·复利模拟器的“一次性·复利”标签页中，输入本金（一次性投入的资金）、预期收益率和期限。
- 2
选择计息次数
从每年一次·每半年·每季度·每月·每天中选择，复利金额和实际年利率会随之切换。
- 3
查看与单利的差额和翻倍年数
复利与单利的金额、两者之差、本金翻倍所需年数（准确值与72法则的估算）并排显示，还能在图表中看到两条线逐渐拉开的样子。
常见问题
- 复利和单利哪个更划算？
- 如果是让钱增长的一方（存款·投资），复利更划算。100万日元按年利率5%存10年，单利为150万日元，每年1次的复利约为163万日元。反过来，如果是借钱的一方，复利让利息膨胀，负担更大。
- 请告诉我复利的计算公式。
- 每年计息1次时为“本金 ×（1 ＋ 年利率）^年数”。每年计息m次时为“本金 ×（1 ＋ 年利率 ÷ m）^(m × 年数)”。100万日元·年5%·10年的话，100万 × 1.05^10 ≈ 162万8,895日元。
- 什么是72法则？
- 用72除以年利率(%)，就能得出资金翻倍所需的大致年数，这是一条经验法则。年6%需12年，年3%需24年翻倍。它与每年1次复利的准确年数（年6%为11.9年，年3%为23.4年）非常接近，也能用来反推所需收益率，比如“10年翻倍需要年7.2%”。
- 每月复利和每年1次复利相差多少？
- 年利率5%时，实际年利率每年1次为5.000%，每月为5.116%。100万日元存10年的差额约1万8千日元，与收益率或年数的差别相比，影响较小。
- 银行存款也是复利吗？
- 在日本，定期存款分为单利型和半年复利型，期限3年以上的定期存款等有时可以选择半年复利。但日本目前的存款利率多在年0.1〜0.3%左右，100万日元按年0.2%存30年也只有约106万日元，几乎感受不到复利的效果。请确认你所用银行的计息方式和利率。
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