顿特法的计算方法｜商数表的写法与议席分配实例、再多几票能多一席、与圣拉古法和亚当斯法的区别，以及日本的惜败率与比例复活

结论：把得票除以 1、2、3……，按商数从大到小分配议席

顿特法（D'Hondt 法）是比利时法学家维克托·顿特提出的比例代表制议席分配方法。在日本，众议院和参议院的比例代表部分都用它决定各政党（名单）的议席，世界上也有很多国家采用。需要做的只有除法和排序。

本文使用下面的例子：6 个政党分配 10 个议席。得票合计正好是 100,000 票，所以可以直接读出得票率。

A 党以 34% 的得票率拿到了 40% 的议席，而 E 党和 F 党合计有 10% 的选票，却一席也没有。下面用商数表依次看看为什么会这样，界线又划在了哪里。

顿特法表格（商数表）的写法

商数表横向排列政党，纵向排列除数（1、2、3……），每一格写“得票 ÷ 除数”。除数写到哪里为止？写到比得票最多的政党可能拿到的议席数多 1 就够了。本例分 10 席，写到 5 就足够。

1. 1

   用得票除以 1、2、3……填满表格

   ÷1 那一行就是得票本身。除不尽时写到小数点后 1 位，比较大小就没有问题。

2. 2

   从全表最大的商数开始，依次标上 ①、②、③……

   顺序为 34,000（A÷1）→ 25,000（B÷1）→ 18,000（C÷1）→ 17,000（A÷2）→ 13,000（D÷1）→ 12,500（B÷2）→ 11,333.3（A÷3）→ 9,000（C÷2）→ 8,500（A÷4）→ 8,333.3（B÷3）。

3. 3

   标到议席数（这里是 ⑩）为止都算当选，再按政党数个数

   A 党有 ①④⑦⑨ 共 4 个，B 党有 ②⑥⑩ 共 3 个，C 党有 ③⑧ 共 2 个，D 党有 ⑤ 1 个，合计 10 席。

4. 4

   也确认一下 ⑩ 之后最大的商数（次席）

   第 11 位是 A 党的 34,000 ÷ 5 ＝ 6,800。如果议席数是 11，这一席就归 A 党。

最后第 10 位的商数 8,333.3，相当于“1 个议席的票价”，每个政党能付几次这个票价，就拿几席。E 党最大的商数是 6,000，F 党是 4,000，都不到 8,333.3，所以都是 0 席。

只用一次除法验算：除以“每席票数”后舍去小数

在最后当选的商数（8,333.3）和次席的商数（6,800）之间任选一个数 d，把各党得票除以 d 再舍去小数，结果一定与顿特法一致。这是顿特法的另一种理解方式，不写表也能验算。

d 只要大于 6,800、不超过 8,333.3 都可以，选 8,000 这样的整数就能心算。反过来说，顿特法就是寻找一个 d，使“得票 ÷ d 舍去小数”的合计正好等于议席数。因为是舍去小数，任何政党不足 1 席的零头选票都不会变成议席。这也和顿特法对大党有利的原因有关（后文说明）。

• 合计少于议席数，说明 d 太大，换一个稍小的数再除
• 合计多于议席数，说明 d 太小，换一个稍大的数再除
• 怎么也找不到正好等于议席数的 d 时，说明最后一席出现了同票（需要抽签）

再多几票就能多一席

在其他政党得票不变的前提下，某个政党要多拿 1 席，只要它的下一个商数（得票 ÷ 下一个除数）超过其他政党当选的最后一个商数即可。E 党的下一个除数是 1，所以得票超过 8,333.3、达到 8,334 票，也就是再多 2,334 票，就能夺走 B 党的第 3 席，拿到 1 席。

B 党自己多拿 1 席的情况稍有不同。B 党的第 4 个商数（得票 ÷ 4）要超过的不是自己第 3 席的 8,333.3，而是 B 党以外最后当选的商数，即 A 党第 4 席的 8,500，所以需要 34,001 票（再多 9,001 票）。由于“要超过哪个党的哪个商数”因党而异，手算时的诀窍是看除该党以外当选商数中的最小值。

最后一席商数相同时，抽签决定

如果两个政党在最后一席的商数相同，仅靠顿特法的计算无法决定。日本的《公职选举法》规定，这种情况下由选举长抽签决定议席归哪个政党。

例如得票 100、100、50 的 3 个政党分 3 席，商数依次是 100（第 1 党 ÷1）、100（第 2 党 ÷1），之后 50（第 1 党 ÷2）、50（第 2 党 ÷2）、50（第 3 党 ÷1）三个并列。第 3 席归 3 个政党中的任何一个都说得通，所以要抽签。得票动辄几十万的实际选举中几乎不会发生，但像议会委员名额分配这样数字很小的场合，却意外地常见。

• 用会派人数这类较小的整数来分配时，更容易出现同票
• 用于分配委员会名额时，最好事先约定同票时的决定方法（协商、抽签等）
• 工具会提示同票，并把得票多的政党排在前面显示

顿特法为什么对大党有利

从验算一节可以看出，顿特法等同于把得票除以“每席票数 d”再舍去小数。平均来说每个政党大约会被舍去 0.5 席的零头，政党越多，舍去的合计越多；这些席位要在整体中重新分配，于是 d 变小。d 变小时，得票越多的政党，除出来增加的议席越多，所以议席会向大党集中。

议席数越少，这种倾向越明显。同样的 6 个政党只改变议席数，结果如下。

得票率 6% 的 E 党，在顿特法下要到议席数为 15 时才第一次拿到 1 席。拿第 1 席需要超过最后一个当选商数的票数，议席数越少，这个票数就越高。日本众议院的比例代表分为全国 11 个区块，有的区块议席只有 6〜28 个，因此小党实际上面临一道门槛（拿到议席所需的得票率）。

与圣拉古法、亚当斯法、黑尔数额等方法的比较

比例代表制的议席分配方法分为两类：用固定数列去除得票的“除数法”，以及用基数（1 席所需票数）去除得票、再按余数从大到小分配剩余席位的“最大余额法”。顿特法属于除数法，改变除数的排列就成了别的方法。

加拉格尔指数是把各党的“得票率 − 议席率”平方后相加，除以 2 再开平方得到的数，越接近 0，说明议席越符合得票比例。本例中圣拉古法和黑尔数额都是 6.56，最符合比例。圣拉古法第 2 席的除数是 3，比较大，所以大党较难拿到第 2、第 3 席，这些席位就流向了小党。

• 黑尔数额以 10,000 票为 1 席，先分配整数部分（3、2、1、1、0、0 共 7 席），剩下 3 席按余数大小分给 C 党（8,000）、E 党（6,000）、B 党（5,000）
• 德鲁普数额的基数较小，为 9,091，整数部分同样分配 3、2、1、1、0、0，剩下 3 席按余数大小分给 C 党（8,909）、B 党（6,818）、A 党（6,727），结果与顿特法相同
• 亚当斯法对小党（人口少的县）有利，日本众议院用它决定各都道府县的小选区数和各比例区块的议席数
• 修正圣拉古法把第 1 席的除数提高到 1.4，让很小的政党较难拿到第 1 席，挪威等北欧国家的选举曾经或正在使用

在其他国家，西班牙、葡萄牙、荷兰等使用顿特法，新西兰和德国联邦议院使用圣拉古法。无论哪种方法，“按得票比例分配”这一点都相同，差别在于零头的处理方式，这会改变最后几席的去向。

日本选举中顿特法的用法

• 众议院比例代表由选民写政党名投票，各区块用顿特法决定各党议席
• 参议院比例代表可以写政党名或候选人名，两者合计为该党得票，再用顿特法决定议席
• 名单上的候选人少于所得议席时，多出的议席分给其他政党。众议院实际发生过议席因此转给别的政党的情况
• 日本地方议会选举不是比例代表制，但议会内部按会派人数分配委员会委员和职务时，经常使用顿特法

惜败率与比例复活的顺序

日本众议院允许同时参加小选区和比例代表（重复参选）。用顿特法确定政党议席后，从名单上方依次决定当选人；如果把重复参选人排在同一顺位，则在该顺位内按惜败率从高到低当选。在小选区落选、却通过比例代表当选，叫作“比例复活”。

假设某政党在一个区块拿到 3 席，名单如下。第 1 位是仅比例名单的候选人，第 2 位排了 5 名重复参选人。

• 在小选区当选的候选人会从比例名单中除名，下面的候选人依次递补
• 小选区得票不足有效投票总数十分之一的候选人，无论顺位和惜败率如何，都不能在比例代表中当选（戊没有达到 200,000 的十分之一，即 20,000 票）
• 惜败率相同时，抽签决定
• 参议院比例代表按个人得票排序，不使用惜败率

惜败率表示“拿到了当选人几成的票”，所以在激烈的选区中落败的候选人惜败率更高。需要注意的是，在当选人得票较少就获胜的选区，即使本人得票不多，惜败率也可能很高。

用于分配议会委员会和干部名额

顿特法不只用于选举，按团体人数分配名额时也能用。议员 40 人的议会中，会派人数为 18、12、6、4 人时，委员会委员的分配如下。

委员为 5 人或 7 人时，顿特法下 6 人和 4 人的会派很难分到名额，圣拉古法和黑尔数额则能分到。委员为议员人数四分之一的 10 人时，几种方法结果相同。方法不同、结果不同时，事先约定用哪种方法分配，就能避免争执。按支部或年级人数分配家长会、工会的干部或社团代表名额，也可以用同样的思路。

把人数“按比例分成整数”的问题，在选举之外也很常见。按比例分摊费用时的零头处理见AA 制中多付金额的决定方法，民意调查数字的误差见样本量的计算方法。

顿特法计算中的常见错误

• 把得票率直接乘以议席数再四舍五入：34% × 10 ＝ 3.4 → 3 席。顿特法下 A 党是 4 席，与四舍五入的结果不同
• 把除数写成 1、3、5……：那是圣拉古法。顿特法的除数是 1、2、3、4……，每次加 1
• 漏掉 ÷1 那一行：得票本身（÷1）也是商数，第 1 席多半就从这一行产生
• 只在一个政党内部比较商数：要比较的是整张表的商数，而不是某个政党内部的顺序
• 不确认最后一席之后的商数（次席）：如果次席的商数和最后一席相同，就要抽签
• 先舍去小数再比较：像 8,333.3 和 8,333 这样，去掉零头可能使顺序颠倒，比较时应保留小数

常见问题

能简单说明一下顿特法的计算方法吗？

把各党得票分别除以 1、2、3、4……，将所有政党的商数从大到小排列，从上往下按议席数判定当选。各党当选的商数个数就是该党的议席数。得票 34,000、25,000、18,000、13,000、6,000、4,000 的 6 个政党分 10 席，结果为 4、3、2、1、0、0 席。

顿特法的表格，除数要写到几？

写到比得票最多的政党可能拿到的议席数多 1 就够了。10 席中第一大党看起来能拿 4 席，就写到 ÷5，连次席也能确认。拿不准时，写到与议席数相同的除数一定没问题。

有没有简单验算顿特法结果的方法？

用介于最后当选商数和次席商数之间的一个数去除各党得票，然后舍去小数。合计等于议席数就是正确的。本例除以 8,000 得到 4.25、3.125、2.25、1.625、0.75、0.5，舍去小数为 4、3、2、1、0、0，共 10 席。

顿特法为什么对大党有利？

顿特法等同于把得票除以每席票数再舍去小数。被舍去的零头对应的议席在整体中重新分配时，得票越多的政党增加越多。本例中得票率 34% 的 A 党议席率为 40%，而除以 1、3、5……的圣拉古法只给它 3 席（30%）。

圣拉古法和顿特法有什么区别？

除数不同。顿特法除以 1、2、3、4……，圣拉古法除以 1、3、5、7……。圣拉古法下大党较难拿到第 2 席以后的议席，所以议席更容易流向小党，得票与议席比例的偏差也更小。本例中顿特法为 4、3、2、1、0、0，圣拉古法为 3、3、2、1、1、0。

怎样计算再多几票就能拿到议席？

求出该党的下一个商数（得票 ÷ 下一个除数）超过其他政党最后当选商数时所需的票数。本例中 E 党（6,000 票、0 席）面对的最后商数是 8,333.3，所以 8,334 票，也就是再多 2,334 票就能拿到 1 席。

顿特法中商数相同怎么办？

最后一席的商数有多个政党相同时，抽签决定，并不是得票多的政党优先。得票 100、100、50 的 3 个政党分 3 席时，第 3 席的商数 3 个党都是 50，需要抽签。

请说明惜败率的计算和比例复活的条件。

惜败率 ＝ 本人在小选区的得票 ÷ 该选区当选人的得票 × 100。排在同一名单顺位的重复参选人按惜败率从高到低当选。但在小选区当选的人会从名单中除名，得票不足有效投票总数十分之一的人不能在比例代表中当选。