抽卡概率的计算方法｜多少抽能出？保底·歪卡·满命的期望值

结论：抽 n 次能出的概率是“1 −（1 − 出货率）的 n 次方”

抽 n 次、目标至少出 1 个的概率，用 1 减去“1 个都不出的概率”来求。抽 1 次不出的概率是（1 − 出货率），连续 n 次都不出的概率就是把它乘 n 次，即（1 − 出货率）^n。也就是说，出货概率 = 1 −（1 − 出货率）^n。出货率 1% 时，1 次不出的概率是 0.99，连续 100 次不出的概率是 0.99 的 100 次方，约 36.6%，出货概率约 63.4%。

关键在于，“出货率 1% = 100 抽出 1 次”说的是平均（期望值），并不是“抽 100 次一定出”。即使平均是 100 抽，运气好的人第 1 抽就出，抽了 300 次还没出的人也有约 5%。如何估计这种波动，是决定抽卡预算时最重要的一点。下面依次说明这些数字的算法和读法。

公式的含义，以及“1% 抽 100 次是 63%”的原因

基本前提是：每一抽都与之前的结果无关，以同样的概率抽取（相互独立）。在这个前提下，n 抽中出几次服从二项分布，“至少出 1 个的概率”可以直接用上面的公式算出。

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   把出货率换成小数

   1% 是 0.01，0.6% 是 0.006，3% 是 0.03。直接用百分数计算容易弄错位数，先换算好。

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   求 1 次不出的概率

   即 1 − 出货率。1% 时是 0.99，0.6% 时是 0.994。

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   乘以抽数次，求 n 次都不出的概率

   0.99 乘 100 次约为 0.366。科学计算器用 x^y 键，电子表格输入 =0.99^100 即可。

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   用 1 去减

   1 − 0.366 = 0.634。1% 抽 100 次至少出 1 个的概率约为 63.4%。

之所以会觉得“1% 抽 100 次应该是 100%”，是因为把概率相加了。1% 加 100 次确实是 100%，但这把“第 1 抽出了的人第 2 抽又出”这类重叠也算了进去。实际上，已经出过的人再出一次，“至少出 1 个”的人数也不会增加。所以抽数越多，概率越接近 100%，但永远到不了 100%。

另外，“平均（期望值）”和“一半的人出货的抽数（中位数）”也不一样。1% 的卡池，出货所需抽数的平均是 100 抽，但一半的人在 69 抽内就出了。这是因为少数要抽 200、300 次的人把平均拉高了。“平均 100 抽，所以准备 100 抽有过半的机会够用”是对的，但“准备 100 抽就放心了”是不对的。

出货率×抽数速查表，以及 50%·90%·99% 出货所需抽数

下表是没有保底和必出的简单卡池中，按常见出货率和抽数计算的目标至少出 1 个的概率。

反过来，“抽多少次有多少人能出”就是下表。考虑预算时，这张表应该更好用。

无论哪个出货率，90% 出货所需抽数约是平均的 2.3 倍，99% 约是平均的 4.6 倍。记住“10 人中 9 人要平均的 2.3 倍，几乎所有人要 4.6 倍”，手边没有表也能估个大概。

出 2 个以上（命座／突破）的概率，以及获得数量的分布

如果目的是把同一角色或卡牌叠起来变强（命座、突破），需要的就不是“1 个以上”，而是“k 个以上”的概率。这也是二项分布：把“正好 0 个”“正好 1 个”……“正好 k−1 个”的概率加起来，再用 1 去减。正好出 i 个的概率是 C(n, i) × p^i ×（1 − p）^(n − i)（C(n, i) 是 n 抽中哪 i 抽出货的组合数）。

抽 300 次平均出 3 个，但出 3 个以上的概率只有 57.8%，不到六成。同样是 1%，一半的人集齐 2 个要 168 抽，3 个要 268 抽，7 个（满命）要 667 抽。叠得越多，所需抽数越接近“1 个所需抽数 × 个数”，波动的幅度也越大。

有保底时的概率和期望值

保底是指像“第 90 抽必出最高稀有度”那样，抽满一定次数就一定出的机制。多数游戏出了最高稀有度后计数归零，这里按这种类型计算。有了保底，出货所需抽数就有了上限，平均值也会大幅下降。

值得注意的是，第 89 抽内出货的概率有没有保底都一样。保底不是“提高之前的概率”的机制，而是“在第 90 抽救起前面一直没出的约 58.5% 的人”的机制。也就是说，在最高稀有度 0.6%·90 抽保底的卡池里，一半以上的人都会抽到保底。平均是 69.7 抽，是因为它平均了较早出货的约四成人和正好在第 90 抽出货的约六成人。

歪卡 50% 与大保底（下次必出 UP）的计算

在 UP（限定）卡池中，出了最高稀有度也不一定是想要的角色。出了目标以外的最高稀有度叫“歪了”。常见的机制是：“出最高稀有度时，是 UP 的概率为 50%；歪了的话，下一个最高稀有度必定是 UP。”这种必出状态一般叫大保底。

第 1 个的平均约 104.5 抽，是出最高稀有度的平均抽数（约 69.7 抽）乘以 1.5 倍（考虑歪了再来一轮）得到的。最坏情况是“90 抽才出且歪了，下一轮又到 90 抽才出、大保底拿到 UP”的 180 抽。开抽前知道这个“最坏抽数”，就能确定原石和氪金预算的上限。

最高稀有度 0.7%·80 抽保底·歪卡 50%（大保底）的情况下，UP 1 个平均约 92.1 抽、最坏 160 抽，2 个平均约 184.2 抽、最坏 320 抽。保底仅短 10 抽，每个的最坏抽数就少 20 抽。

保底计数的继承与大保底的延续

在保底计数和大保底会继承到下一个卡池的游戏里，“现在垫了几抽”“现在是不是大保底”会大幅改变还需要多少抽。以最高稀有度 0.6%·90 抽保底·歪卡 50%（大保底）计算拿到 1 个 UP 还需几抽，结果如下。

垫了 60 抽且是大保底，最坏也只需再抽 30 次就能拿到 UP。反之从 0 抽、小保底开始，最坏要 180 抽。考虑“现在抽，还是攒到下一个卡池”时，输入当前计数和大保底状态后比较最坏抽数，会更容易判断。

满命（7 个）所需的抽数

要把 UP 集齐 7 个（满命），所需抽数会一下子变得很大。下面按常见机制组合，计算了集齐 7 个所需的抽数。

按每抽 300 日元计算，在最高稀有度 0.6%·90 抽保底·歪卡 50% 的机制下满命，平均约 22 万日元，10 人中 9 人集齐的 902 抽约 27 万日元，最坏的 1,260 抽约 38 万日元。只要 1 个的话，平均约 3.1 万日元，最坏 5.4 万日元。可以粗略记为：满命约是 1 个的 7 倍。

像满命这样集齐多个时，每一抽的运气好坏会相互抵消，平均和中位数（50%）几乎相同，波动相对于个数也比只要 1 个时小。因此，如果目标是满命，有保底和歪卡的机制以“平均抽数的 1.25 倍”、只有兑换或无保底的机制以“1.4〜1.5 倍”作为预算参考，大致能覆盖 10 人中 9 人的线。

有兑换（井）时的计算

也有像“抽满 300 次，可以用积分兑换 UP 角色”这样，用抽卡累积的积分兑换目标的机制。兑换得到的也算 1 个，所以即使运气差，每抽满一定次数也一定能拿到 1 个。

300 抽可兑换的话，第 1 个的最坏是 300 抽。而且如果中途抽到 UP 时兑换积分也不会减少，那么到第 300 抽时就能拿到“抽到的部分 + 兑换的 1 个”。2 个的 90% 线是 328 抽，只比 300 抽多一点，就是这个原因。如果兑换积分不能继承到下一个卡池，中途停下积分就白费了，所以是否抽到能兑换也要算进去。

随机吧唧·卡牌集齐全套要买几个

看不到内容的随机吧唧、亚克力立牌、卡牌、扭蛋等，“全 N 款都集齐要买几个”的问题，在数学上叫做赠券收集问题。如果每款出现的概率相同，集齐全部 m 款的平均个数是 m ×（1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/m）个。

这个公式是把“出一款还没有的需要几个”依次相加。第 1 款第 1 个就一定能拿到，但 10 款集齐 9 款之后，最后 1 款只有十分之一的概率出现，平均要 10 个。最后几款的大卡关，就是集齐难的原因。

以全 10 款随机吧唧买 30 个为例，平均集到约 9.6 款，重复约 20.4 个，集齐全套的概率约 62.9%。买 20 个的话，平均约 8.8 款、重复约 11.2 个，集齐的概率只有约 21.5%。如果打算和朋友交换，先估计重复的数量，就能知道能拿出多少来换。

有隐藏款时集齐会难多少

随机周边里常有比其他款更难出的“隐藏款”。隐藏款的概率很多时候不公开，这里假设“普通 10 款＋隐藏 1 款（概率 2%）”来计算。

要连隐藏款也集齐，平均几乎翻倍，10 人中 9 人的线则需要 2.5 倍的个数。至少出 1 个隐藏款的概率，10 个约 18.3%，30 个约 45.5%，50 个也只有约 63.6%。想要隐藏款的话，考虑整盒（端盒）购买且每盒配置固定的商品，或者单独交换·购买，会更现实。

关于抽卡概率的常见误解

• “1% 抽 100 次一定出”：没有保底的话约 63%。约 37% 的人抽 100 次 1 个都不出。
• “一直没出，差不多该出了”：除了保底计数，之前的结果不会影响下一抽的概率。连歪 50 次后的那一抽，也和第一抽一样是 1%。
• “刚出过，暂时不会再出”：同理，刚出货后的那一抽概率也不变（只是保底计数归零）。
• “平均 100 抽，准备 100 抽就放心了”：平均够用的只是一半多一点的人。10 人中 9 人的线约是平均的 2.3 倍。
• “十连比单抽容易出”：最高稀有度的概率相同。只有十连另带保底格时，内容才会因那一格而变化。
• “周围的人都出了，我也会出”：社交媒体上出货的人更容易发帖，没出的人则较少发。即使 1% 抽 100 次，1,000 人中也有约 366 人 1 个都没出。

概率表示的是“在相同条件下很多人抽时，有多少人会怎样”。自己一个人的结果只是落在其中某处，事先无法知道。正因如此，不仅要算平均，还要算出“10 人中 9 人要几抽”“最坏要几抽”，并预先决定自己最多能付多少。

决定预算时的思路

即使算出了概率，能不能出直到最后都不知道。最不容易后悔的做法，是在抽之前用数字定好“最多花多少”，再按这个数字决定抽数。

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   确认机制

   最高稀有度出货率、UP 出货率、保底抽数、歪了是否下次必出、兑换抽数、保底计数是否继承。在概率公示和说明页面确认。

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   输入当前状态

   当前保底计数、是否大保底、兑换积分攒了几抽份。这些会改变“还要几抽”。

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   算出平均·90%·最坏抽数

   不只看平均，还要算出 10 人中 9 人集齐的抽数，以及由保底或兑换决定的最坏抽数。

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   乘以单抽价格换算成金额

   只看抽数不太有实感，乘以单抽价格（抽卡货币的换算金额）换成金额。

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   先定好能付的上限，到了就停

   “能付到最坏抽数”就抽；“能付到 90% 线”就接受剩下一成的落空；“只能付到平均”就抱着约一半会落空的心理准备去抽。事先定好。

有保底的卡池，最坏抽数是确定的，这是便于做预算的优点。反之，没有保底的卡池或随机周边的隐藏款，99% 线有时是平均的 4〜5 倍，不设上限一直抽下去，很容易大幅超出预算。

抽卡概率计算器的用法

使用抽卡概率计算器，可以在浏览器中用精确概率（而非随机模拟）算出上面所有的计算。输入的数字不会发送到服务器，只在你使用的设备内计算。

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   在“出货概率”标签中输入出货率和抽数

   输入目标出货率（%）、抽数、想要几个以上，就会显示出 1 个以上（或 N 个以上）的概率、1 个都不出的概率（X 人中 1 人）、平均出货数和获得数量的分布。输入单抽价格，还会用金额显示一半的人·10 人中 9 人·99% 的人出货所需的抽数。

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   在“保底·歪卡·满命”标签中输入卡池机制

   在“从常见机制中选择”里选预设，或者输入最高稀有度出货率、UP（限定）出货率、保底（第 N 抽必出最高稀有度）、兑换（每 N 抽兑换 UP）、歪了之后是否必出。输入想集齐几个（直到满命）和可抽次数，就会显示该抽数内集齐的概率·平均·最坏抽数。

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   输入当前保底计数和大保底状态

   输入距上次最高稀有度已抽的次数、当前兑换积分、当前是否大保底，就会从继承的状态重新计算“还要几抽”。

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   在“盲盒集齐全套”标签中输入款数

   输入普通款数、隐藏款数及其出现概率、购买个数，就会显示集齐全套的概率·平均个数·重复数量·出本命那款的概率，以及按购买个数的内容参考。

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   在“概率速查表”标签中一并比较

   可以一览出货率×抽数速查表、按出货率的出货所需抽数、按款数的集齐参考。结果可以用“复制结果”复制成文字，用“复制此条件的 URL”和朋友共享相同条件。

骰子、转盘这类概率明摆着的工具的思路，见骰子的概率；人数多时的决定方法和抽签的公平性，见石头剪刀布的概率和公平抽签的方法。

常见问题

出货率 1% 的卡池抽 100 次，出货概率是多少？

约 63.4%。把不出的概率 0.99 乘 100 次约为 0.366，再用 1 去减就是答案。1,000 人各抽 100 次，约 366 人 1 个都不出。一半的人 69 抽内出货，10 人中 9 人 230 抽，99% 的人 459 抽。

抽卡概率怎么计算？

n 抽内至少出 1 个的概率是“1 −（1 − 出货率）^n”。把出货率换成小数（1% 为 0.01），用 1 减去它再取 n 次方得到“n 次都不出的概率”，再用 1 去减。2 个以上的概率用二项分布计算。有保底或歪卡时，需要逐抽追踪状态（保底计数·大保底）来计算。

0.6%、90 抽保底的卡池，平均多少抽出货？

出最高稀有度平均约 69.7 抽。但第 89 抽内出货的概率约 41.5%，所以一半以上的人在第 90 抽保底时出货。如果是歪卡 50%（歪了下次必出）要拿 UP，平均约 104.5 抽，最坏 180 抽。

歪卡 50% 时拿到 UP 的期望值是多少？

是出最高稀有度平均抽数的 1.5 倍。最高稀有度 0.6%·90 抽保底约 104.5 抽，0.7%·80 抽保底约 92.1 抽。最坏抽数是两次保底，分别为 180 抽和 160 抽。如果当前已是大保底，就等于出最高稀有度的平均抽数。

满命（7 个）需要多少抽？

最高稀有度 0.6%·90 抽保底·歪卡 50%（大保底）的话，平均约 732 抽，10 人中 9 人集齐要 902 抽，最坏 1,260 抽。按每抽 300 日元，平均约 22 万日元。机制不同抽数也不同，请输入保底·歪卡·兑换条件计算。

保底计数继承了，还要多少抽才能出？

最高稀有度 0.6%·90 抽保底·歪卡 50% 时，当前垫了 60 抽、小保底的话平均约 62.4 抽、最坏 120 抽；大保底的话平均约 27.5 抽、最坏 30 抽。计数和是否大保底影响很大，输入当前状态计算最可靠。

随机吧唧全 10 款要买几个才能集齐？

如果每款概率相同，平均约 29.3 个。一半的人 27 个，10 人中 9 人 44 个，99% 的人 66 个集齐。买 30 个平均集到约 9.6 款，重复约 20.4 个。有隐藏款时所需个数会更多。

一直没出的话，下次会更容易出吗？

除了保底计数，不会更容易出。每一抽都与之前的结果无关，连歪 50 次后的那一抽和第一抽的概率相同。不过在有保底的卡池里，越接近保底，“最坏还要几抽”就越短。

十连和单抽的概率不同吗？

最高稀有度的概率相同。十连和单抽 10 次的计算一样。如果十连带有“必出 1 个 ★4 以上”这样的保底格，会改变低稀有度的出法；最高稀有度的概率是否提高，请查看游戏的概率公示。