数独的显性数对和三链数是什么｜配合区块摒除删除候选数的中级解法

中级解法的核心是“删除候选数”

在数独入门解法中介绍的隐性唯一数和显性唯一数，都是确定一个数字的解法。中级解法本身虽然不能直接确定数字，但能减少其他格子的候选数。候选数减少后，又能用上隐性唯一数或显性唯一数，这就是中级题目的解题流程。

在数独下一步提示的难度标准中，需要区块摒除和显性数对的题目属于“困难”，需要隐性数对和三链数的题目属于“高级”。

区块摒除（宫内摒除）：宫里的候选排成一条直线时

在某个宫里，如果某个数字的候选只在同一行（或同一列），那么这个数字无论填在宫里哪一格，都在这一行（列）上。于是，这一行（列）在宫外的格子都不能再填这个数字。来看实际盘面中右上宫里“5”的候选。

“5”的候选在第1行第9列和第3行第9列，都在第 9 列。第 9 列的“5”会在这个宫里用掉，所以可以从宫外的第7行第9列（候选 5·7·8）中删除“5”。方向相反的行列摒除，则是当某行（列）的候选全部落在一个宫里时，从该宫的其他格子中删除。

显性数对：两个格子有同样的两个候选

同一行·列·宫中，如果有两个格子的候选恰好都只有同样的两个数字，那么这两个数字就“预定”给这两个格子了。即使不知道哪个填哪格，其他格子也不能填它们。下面是某个盘面中第 3 列空格的候选。

第5行第3列和第8行第3列是“5·6”的数对，所以可以从同一列的第1行第3列和第9行第3列中删除 5 和 6。只要把候选只有两个的格子记下来，数对一眼就能看出来。在纸上解题时，把宫里只能填两处的数字成对记下，就是为了这个。

显性三链数：三个格子三个数字

把数对扩展到三个格子就是三链数。要注意的是，三个格子不必都有三个候选。只要三个格子的候选合起来只有三种数字就成立。某个盘面的第 7 列情况如下。

“8·9”“5·8”“5·9”这三个格子各只有两个候选，合起来是 5·8·9 三种。三个格子三个数字，所以 5·8·9 会在这三个格子里用完。从同一列的其他格子中删除 5·8·9 后，第6行第7列确定为 4。按照同样的思路，还有三个数字只能填在同样三个格子里的“隐性三链数”。

找法的诀窍和查找顺序

• 先找区块摒除：逐宫检查只能填 2〜3 处的数字是否排成一条直线。即使不写全部候选也容易发现
• 再找显性数对：找候选只有两个的格子，看同一行·列·宫里有没有相同的组合
• 隐性数对：在空格多的行·列·宫里，按数字数能填的位置
• 三链数：在有 3 个以上候选为 2〜3 个的格子的行·列·宫里找
• 每删除一个候选，就回头检查隐性唯一数和显性唯一数

数独下一步提示按本文的顺序（隐性唯一数→显性唯一数→区块摒除（宫内·行列）→显性数对→隐性数对→显性三链数→隐性三链数→X-Wing→剑鱼），从简单的一步开始找。提示第二层出现“显性数对”时，会附上格子位置显示可以删除的候选（如果打开了“显示候选数”，盘面上也会出现红色删除线），点“删除这些候选数”即可反映。用了中级技巧仍然推进不了时，可能需要X-Wing 和剑鱼。

常见问题

数独的“显性数对”是什么？

指在同一行·列·宫中，有两个格子的候选恰好都只有同样的两个数字时，这两个数字已确定要填在这两个格子里（被预定）的状态。可以从其他格子中删除这两个数字。也叫 Naked Pair。

三链数必须三个格子都有同样的三个候选吗？

不必。只要三个格子的候选合起来只有三种数字就成立。像“8·9”“5·8”“5·9”这样每格只有两个候选，也是三链数。

宫内摒除和行列摒除有什么区别？

宫内摒除（Pointing）是“宫里的候选排在同一行（列）”时，从该行（列）在宫外的格子删除；行列摒除（Claiming）是“行（列）的候选都在一个宫里”时，从该宫的其他格子删除。只是观察方向相反，两者都叫区块摒除（锁定候选数）。

找到了数对，数字却没有确定，这有意义吗？

有。数对和三链数是删除候选数的解法，当场确定不了数字的情况很多。删除之后，请检查同一行·列·宫里是否新出现了隐性唯一数或显性唯一数。