数独的 X-Wing 和剑鱼｜找法与可以删除的候选数

X-Wing 是什么

X-Wing 是只关注一个数字的解法。在两列中，如果这个数字的候选都只出现在同样的两行，那么这 4 个候选格就构成一个长方形的四个角。这时，可以从这两行的其他格子中删除这个数字。在日本，因为形状像汉字“井”的交点，被称为“井桁理论”。行和列互换的形式（两行的候选都只在同样的两列）也一样成立。

看看实际盘面

下面是某道高级题解到一半时，只把第 5 列和第 9 列中“8”的候选列出来的结果。两列中，8 都只能填在第 3 行和第 7 行。

第 5 列和第 9 列的 8，分别用掉第 3 行和第 7 行中的一个位置。于是，第 7 行中其他以 8 为候选的第7行第1列·第7行第3列·第7行第8列，都可以删除 8（第 3 行没有其他 8 的候选）。最终答案是第3行第9列和第7行第5列为 8，确实是对角线上的两格。

X-Wing 的找法

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   正确写出所有空格的候选

   X-Wing 是比较候选位置的解法，只要漏掉一个候选，就会看漏或误删。先把到目前为止的删除都反映到候选里，保持最新状态。

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   选定一个数字，找它恰好有两个候选的列（行）

   从 1〜9 逐个看。盘面上已经出现 5〜6 次的数字候选少，容易形成这种形状，可以先看。

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   找两处位置相同的组合

   如果有两列以上候选恰好是两处，就比较它们的行号。像“第 3 行和第 7 行”这样一致，就是 X-Wing。

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   确认有没有可以删除的候选

   即使形成了 X-Wing，如果那两行（列）的其他格子里没有同一数字的候选，也删不掉任何东西。只有能删除时才有意义。

在列里找不到，就在行里做同样的事。要点是：观察的方向（候选只有两处的是列还是行）与删除的方向（行还是列）正好相反。

剑鱼：把 X-Wing 扩展到 3 行 3 列

把 X-Wing 扩展到三行（列）就是剑鱼。在三行中，如果某个数字的候选各有 2〜3 处，而且全部合起来都落在同样的三列里，就可以从这三列的其他格子中删除这个数字。不需要每行都有三处，各两处也可以。

这是实际盘面中的形状。第 2·5·8 行的“4”都只能填在第 2·3·8 列中的某处。三行的 4 各用掉三列中的一个位置，所以第 2·3·8 列中其他行的 4 的候选（这个盘面中有 7 处）可以一次性全部删除。

X-Wing 的常见错误

X-Wing 只要看出形状就非常强大，但只要弄错一个条件，就会删掉不该删的候选。误删的候选往往在很多步之后才以“没有数字可填的格子”的形式出现，很难找出原因。删除之前请确认以下几点。

在纸上解题时，用彩色笔只把关注数字的候选圈起来，4 个格子组成的长方形就会浮现出来，更容易找到，也更不容易出错。在数独下一步提示中打开“显示候选数”，所有空格的候选会自动显示，可以不必担心漏写或忘记擦，专心练习找形状。提示中出现 X-Wing 时，构成形状的 4 个格子会被强调，有可删除候选的格子会标成红色。

多久会用到一次？

我们用数独下一步提示生成 40 道“高级”题并解到最后，全部约 2,400 步中，X-Wing 只有 12 步。大约几道题才用到一次，绝大多数步骤都是隐性唯一数。即使是需要试填难度的 40 道题，剑鱼也只出现过 1 次。

• 先确认两个基本解法和显性数对·三链数有没有遗漏
• 仍然推进不了时，再按 1〜9 把 X-Wing 找一遍
• X-Wing 和剑鱼都找不到时，可能是需要试填的题目

常见问题

“井桁理论”和 X-Wing 是同一种解法吗？

是同一种解法。在日本，因为候选的排列看起来像汉字“井”，所以叫井桁理论；在英语圈叫 X-Wing。

找到了 X-Wing，数字却没有确定。

X-Wing 是删除候选数的解法，当场确定不了数字的情况很多。删除之后，请检查相关的行·列·宫中是否新出现了隐性唯一数或显性唯一数。

剑鱼需要每行都有三个候选吗？

不需要。只要三行的候选各有 2〜3 处，并且全部合起来落在三列里就成立。三行各两处的形状也是剑鱼。

X-Wing 应该在行里找还是在列里找？

两个方向都要找。有“找到两列各两处候选，从行里删除”的形状，也有“找到两行各两处候选，从列里删除”的形状。一个方向找不到，就换另一个方向找。

怎么知道一道题需不需要 X-Wing？

光看题目是看不出来的。把题目输入数独下一步提示就会判定难度：“高级”表示需要隐性数对·三链数·X-Wing 中的某一种，“超高级”表示需要剑鱼。中途卡住时请求提示，会显示此时要用的技巧名称。