란돌트 고리의 크기와 거리 계산 | 틈이 1.5mm인 이유와 3m·2.5m용 시력표 만드는 법

란돌트 고리란: 바깥지름·굵기·틈은 5 : 1 : 1

란돌트 고리는 프랑스의 안과 의사 에드몽 란돌트가 19세기 말에 고안한 시력 검사 기호(시표)입니다. 히라가나나 숫자 시표와 달리 글자를 모르는 아이나 외국인도 같은 조건으로 잴 수 있어, 일본의 안과·학교·운전면허 검사에서 널리 쓰이며 국제 표준 시표이기도 합니다.

모양에는 규칙이 있어서, 고리의 굵기와 틈의 폭은 같고 바깥쪽 지름(바깥지름)은 그 5배입니다. 즉 바깥지름 : 안지름 : 틈 = 5 : 3 : 1. 시력에서 묻는 것은 '틈의 폭을 구별할 수 있는가'이므로, 계산에서는 먼저 틈의 폭을 구하고 바깥지름은 그 5배로 정해집니다.

시력 1.0이란 '시각 1분'을 구별할 수 있다는 것

시력은 구별할 수 있는 가장 작은 틈이 눈에 대해 만드는 각도(시각)로 정해집니다. 1도의 60분의 1을 '1분(1′)'이라고 하며, 시각 1분의 틈을 구별할 수 있으면 시력 1.0입니다. 시각 2분의 틈에서 겨우 알아보면 0.5, 10분이면 0.1. 소수 시력은 '구별할 수 있는 시각(분)의 역수'로 되어 있습니다.

5m 앞에서 시각 1분이 되는 폭은 5,000mm × tan(1′) ≒ 5,000 × 0.000291 ≒ 1.45mm입니다. 이것이 '5m에서 1.0이면 틈 1.5mm'라고 하는 이유이며, 일본의 5m용 시력표 대부분은 계산하기 쉽도록 1.5mm·바깥지름 7.5mm로 반올림해 만들어집니다. 이론값보다 3% 정도 크므로 같은 사람이 재면 시판 시력표가 아주 조금 더 잘 보입니다.

거리별 란돌트 고리 크기 조견표

크기는 거리에 비례하고 시력에 반비례합니다. 거리를 5m에서 2.5m로 절반으로 하면 같은 1.0 고리도 절반 크기면 됩니다. 자주 쓰는 거리별로 1.0의 틈과 바깥지름, 가장 큰 0.1의 바깥지름을 정리했습니다(계산값, 소수 둘째 자리까지).

다른 시력 단계는 1.0의 값을 시력으로 나누면 구할 수 있습니다. 예를 들어 3m에서 0.7이라면 틈은 0.87 ÷ 0.7 ≒ 1.25mm, 0.3이라면 0.87 ÷ 0.3 ≒ 2.91mm입니다. 시력 검사(란돌트 고리) 도구의 '환산표·기준' 탭에서도 거리별 조견표를 볼 수 있습니다.

화면에 그릴 때의 한계: 화소보다 가는 틈은 그릴 수 없다

스마트폰이나 컴퓨터 화면에 고리를 그릴 때는 종이에는 없는 제한이 있습니다. 화면은 작은 점(화소)의 모임이므로, 틈이 화소 1~2개분보다 가늘어지면 바른 모양으로 그릴 수 없습니다. 최근 스마트폰은 화소 간격이 0.05~0.07mm 정도로 촘촘한 데 비해, 노트북이나 외장 모니터는 0.15~0.3mm 정도의 거친 화면도 많습니다.

• 세밀한 단계까지 재고 싶다: 거리를 늘리면 고리가 커져 화소가 거친 화면에서도 그릴 수 있게 된다(컴퓨터라면 2~3m)
• 큰 단계가 화면에서 넘친다: 거리를 줄이거나 화면이 큰 기기를 쓴다(스마트폰으로 5m라면 0.1의 바깥지름 7.3cm가 들어가지 않는다)
• 화면의 1mm를 맞춘다: 같은 '100px'라도 기종에 따라 실제 길이가 다르므로 카드나 동전으로 실제 크기를 맞춘 뒤 그린다

시력 검사(란돌트 고리) 도구는 틈이 기기 화소 2개분보다 가늘어지는 단계와, 화면 짧은 변의 90%에 들어가지 않는 단계를 자동으로 내지 않도록 하고 있습니다. 화면으로 재는 요령은 집에서 시력 검사하는 법: 스마트폰은 몇 m 떨어져야 할까?에 정리했습니다.

3m용·2.5m용 시력표를 바른 크기로 인쇄하는 방법

5m를 확보할 수 없는 집에서는 3m용이나 2.5m용 시력표를 인쇄하는 것이 가장 간편합니다. 종이는 화소 제한이 없어 세밀한 단계까지 정확하게 잴 수 있습니다. 다만 인쇄 배율이 어긋나면 고리 크기도 어긋나므로 다음 순서로 인쇄합니다.

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   거리를 정하고 시력표를 만든다

   도구의 '시력표 인쇄'에서 3m·2.5m·2m 등의 거리를 고르면 그 거리용 크기로 0.1~2.0 고리를 늘어놓은 A4 세로 시력표가 만들어집니다. 5m용은 큰 단계가 다 들어가지 않아 2장으로 나뉩니다.

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   배율은 '100%(실제 크기)'로 인쇄한다

   인쇄 화면의 '용지에 맞추기', '페이지에 맞게 축소'는 끕니다. 프린터에 따라서는 자동으로 95% 정도로 줄어드니 배율 설정을 꼭 확인합니다.

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   10cm 선을 자로 잰다

   종이 아래쪽의 확인용 선이 딱 10cm라면 고리도 바른 크기입니다. 9.7cm라면 3% 작게 인쇄된 것이므로 배율을 고쳐 다시 인쇄합니다.

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   눈높이에 붙이고 거리를 줄자로 잰다

   시력표는 밝은 벽에 눈과 비슷한 높이로 붙입니다. 창문 빛이 종이에 반사되지 않는 위치를 고르고, 바닥에 거리 표시를 해서 한쪽 눈씩 잽니다.

란돌트 고리와 다른 시표(히라가나·E·알파벳)의 차이

해외 시력표는 결과를 20/20(피트)이나 6/6(미터), logMAR로 쓰는 것이 보통입니다. 일본 소수 시력과의 환산은 시력 20/20은 일본 시력으로 얼마? 소수 시력·logMAR 환산표에 정리했습니다.

자주 묻는 질문

란돌트 고리의 틈은 왜 1.5mm인가요?

5m 앞에서 시각 1분(1/60도)이 되는 폭이 약 1.45mm이기 때문입니다. 시각 1분의 틈을 구별할 수 있는 것을 시력 1.0으로 정했으므로, 5m용 시력표에서는 1.0의 틈을 1.5mm(바깥지름 7.5mm)로 반올림해 만드는 것이 일반적입니다.

3m용 시력표의 란돌트 고리 크기는?

1.0 고리는 틈 0.87mm·바깥지름 4.36mm, 0.1 고리는 바깥지름 43.6mm입니다. 5m용의 딱 0.6배 크기가 됩니다. 다른 단계는 1.0의 값을 시력으로 나누어 구합니다.

5m용 시력표를 2.5m에서 쓰면 어떻게 되나요?

고리가 2배 크기로 보이므로 결과는 실제의 2배로 나옵니다. 읽어 낸 단계의 숫자에 2.5 ÷ 5 = 0.5를 곱하면 바른 시력이 됩니다.

인쇄한 시력표의 크기가 맞는지 확인하는 방법은?

자로 길이를 잴 수 있는 선이나 틀을 함께 인쇄해 그 길이가 맞는지 봅니다. 도구의 시력표에는 10cm 선을 넣었으므로 딱 10cm라면 배율대로입니다. 어긋나 있으면 인쇄 화면의 배율을 '100%'로 해서 다시 인쇄하세요.

란돌트 고리의 바깥지름과 굵기의 비율은?

바깥지름 : 안지름 : 틈 = 5 : 3 : 1이며, 고리의 굵기는 틈과 같은 폭입니다. 틈의 폭이 정해지면 바깥지름은 그 5배, 안지름은 3배가 됩니다.